山西省朔州市大黄巍乡中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省朔州市大黄巍乡中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．2.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（

）

A、2

B、4

C、

D、参考答案：D

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，

故2a+b的最小值为，

故选：D

【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

3.已知复数满足，则的模等于A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（

）

A．－

B．１

C．2

D．参考答案：C略5.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．6.右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

7.已知∥，则的值为（

）A．2

B．

0

C．

D．－2参考答案：B8.用反证法证明命题：“若，则a，b至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（

）A.假设a，b都不大于 B.假设a，b都小于0C.假设a，b至多有一个大于0 D.假设a，b至少有一个小于0参考答案：A【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A．【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】推导出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．10.抛物线的准线方程为，则实数(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的最大值为____．参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.12.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略13.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：3515.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，若=，则（

）

A.122

B.123

C.124

D.125参考答案：B16.定积分的值等于_________________。参考答案：17.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求S△ABC的值．（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值．【解答】解：（1）∵cosB=，且B∈（0，π），∴sinB==，又ac=35，…∴S△ABC=acsinB==14．…（2）由ac=35，a=7，得c=5，…∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32，∴b=4，…∴cosC===…又C∈（0，π）…∴C=．…20.已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于M、N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴上截距的范围.参考答案：解：（1）（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.设的方程为，代入椭圆方程得：∵与椭圆有两个不同的交点∴，即，即或.设，，的中点则，∴的垂直平分线的方程为∴在轴上的截距为∴的垂直平分线在轴上的截距的范围是

21.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于M，N两点（点M，N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点.参考答案：（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，∴，∴，可得，又，∴，故题意的标准方程为，（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，由得，∴，同理可得当时，，所以直线的方程为整理得，所以直线当时，直线的方程为，直线也过点所以直线过定点.

22.设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，||MP|﹣|FP||取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标．【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（﹣，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此