山西省运城市泉掌中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市泉掌中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．2.已知函数则（

）A．

B．2

C．4

D．11参考答案：C3.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C4.n∈N*，“数列{an}是等差数列”是“点Pn在一条直线上”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5.9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：A7.运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．8.在为原点中，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设函数，则 （

）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.5 B.12 C.27 D.58参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．12.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海13.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

．参考答案：315.函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________；参考答案：16.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积等于__________．参考答案：解：函数开口向下，与轴围成的封闭图形面积为．17.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数]。（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：----3分

则的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略19.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明（2）取中点,证明平面‖(3)二面角的余弦值为略20.（本小题满分12分）已知，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．参考答案：（1）

-------------------------------------3分

函数的周期函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.-------4分（2）由（Ⅰ）可知，

---------7分由正弦定理得：,所以求周长

-------10分,所以三角形周长的取值范围是----12分21.为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]频数m3754n己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3（I）求m，n的值；（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B7：频率分布表．【分析】（Ⅰ）依题意利用频率定义列出方程组，能求出m，n的值．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，利用列举法能求出从中任取2人，选取的2人都了解相关规定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，从中任取2人的所有结果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15个，其中，“2人都了解规定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3个，∴选取的2人都了解相关规定的概率p=．22.某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：星期先秦文化趣味数学国学网络技术星期二星期四根据上表：（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；（2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由图表可得星期二、星期四满座的概率，然后由对立事件及相互独立事件的概率得答案．（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，