山西省运城市中条中学高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市中条中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：B略2.已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B． C． D．2参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故选：C．3.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C4.已知奇函数在上为减函数，，若则的大小关系为（

）A.

B. C. D.参考答案：D为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.

5.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B6.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．7.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．参考答案：A9.已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．2参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{an}满足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故选：D．10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]，写出要求的结果．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．12.函数

，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为

.参考答案：13.函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．参考答案：

【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键．14.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=．参考答案：﹣4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．16.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略17.若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：略19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求证：与互相垂直； （2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）． 参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与﹣的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直； （2）方法一：分别求出k与﹣k的坐标，代入向量模的公式，求出k与﹣k的模，进而可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】证明：（1）由题意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+与﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由题意，得4cos（β﹣α）=0， 因为0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因为0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的坐标公式，是解答的关键． 20.已知单位向量，，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量

；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.21.已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，，记，求与；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）令令由①②得