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山西省运城市三焦中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是()A. B. C. D.参考答案:B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,,配方为,因此圆心直角坐标为,可得圆心的极坐标为故选:B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,点的直角坐标与极坐标的转化,比较基础。
2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(
)
参考答案:A3.正方体ABCD–A1B1C1D1中,E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点,顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q,则(
)(A)p>q
(B)p=q
(C)p<q
(D)p,q的大小关系不确定(即与棱长有关)参考答案:C4.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是x甲,x乙,下列说法正确的是()A.x甲<x乙,乙比甲成绩稳定 B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定C.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定 D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定参考答案:A【考点】BA:茎叶图.【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解.【解答】解:∵x甲=79,x乙=82,且在茎叶图中,乙的数据更集中,∴x甲<x乙,乙比甲成绩稳定.故选:A.5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形参考答案:C【考点】类比推理.【分析】根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线类比直线或平面,由平面图形类比平面图形或立体图形.结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可.【解答】解:因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第50项()A.8 B.9 C.10 D.11参考答案:C7.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则用算筹可表示为()参考答案:C由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则用算筹可表示为,故选C.
8.,定义函数,若两两不相等,且为不小于6的偶数,则满足上述条件的不同的函数有(
)个(A)48
(B)54
(C)60
(D)66参考答案:B略9.设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点,则等于(
)A.4
B.5
C.8
D.10参考答案:D10.向边长分别为5,6,的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题:①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是=1;③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=;④已知双曲线,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①②③④【分析】对于①,先救出直线恒过的定点,再求出符合条件的抛物线方程,判断得①正确;②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b,椭圆方程可得.③把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程.④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确.【详解】①整理直线方程得(x+2)a+(1﹣x﹣y)=0,可知直线(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒过定点P(﹣2,3),故符合条件的方程是,则①正确;②依题意知=2,a2+b2=25,得a=,b=2,则双曲线的标准方程是,故可知结论②正确.③抛物线方程得x2=y,可知准线方程为,故③正确.④离心率1<e=<2,解得﹣12<m<0,又m<0,故m的范围是﹣12<m<0,④正确,故其中所有正确结论的个数是:4故选:D.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识,考查数形结合思想.属于基础题.12.某正数列前项的和与通项的关系是,计算后,归纳出___▲__;参考答案:略13.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度W=_______________.参考答案:略14.如图,在棱长为1的正方体ABCD-中,与BD所成角为
_________.参考答案:60°,1.15.已知tanα=2,则=.参考答案:由三角函数的诱导公式化简,再由弦化切计算得答案.解:∵tanα=2,∴==.故答案为:.16.“x2<1”是“0<x<1”成立的
条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)参考答案:必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】应用题;转化思想;分析法;简易逻辑.【分析】根据充分必要条件的定义,分别证明充分性,必要性,从而得出答案.【解答】解:由x2<1?﹣1<x<1推不出0<x<1,由0<x<1?x2<1,∴“x2<1”是“x<1”的必要不充分,故答案为:必要不充分.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础.17.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为().
A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案:A略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.参考答案:(1)根据题意,解得…
6分(2)设利润为元,则……11分故时,元.
………13分答:(1)的取值范围为;(2)甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元.14分19.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数),若l与C交于A,B两点.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求|PA|·|PB|的值.参考答案:解:(Ⅰ)由,得,(Ⅱ)把,代入上式得,∴,则,,.20.(14分)已知数列{an}、{bn},其中,,数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有恒成立?若存在,求出m的最小值;(3)若数列{cn}满足,求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】综合题;分类讨论;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(1)由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式.(2)设f(n)=1+,由等比数列前n项和公式求出f(n)=2﹣,>0,从而f(n)<2,由此能求出m的最小值.(3)由已知得数列{cn}满足,由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn.【解答】解:(1)∵数列{an}、{bn},其中,,∴=,∵数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn,∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,∴bn=2n.(2)设f(n)=1+,则f(n)===2﹣,>0,∵f(n)在n∈N+,n≥2时单调递增,∴f(n)<2,∵存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有恒成立,∴,解得m的最小值为16.(3)∵数列{cn}满足,∴,当n为奇数时,=[2+4+…+(n+1)]+(22+24+…+2n﹣1)==,当n为偶数时,=(2+4+…+n)+(22+24+…+2n)==.因此.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查满足条件的实数的最小值的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用,注意分类讨论思想的合理运用.21.参考答案:证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴
由AB2=AE·AC得
故当时,平面BEF⊥平面ACD.22.已知等差数列{an}中,a3=9,a8=29.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式;(2)记数列{}的前n项和为Tn,求Tn的值.参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)由已知条件
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