山西省运城市三焦中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市三焦中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。

2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)

参考答案：A3.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）参考答案：C4.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形．结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可．【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C．6.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）参考答案：C由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.

8.,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（

）个（A）48

（B）54

（C）60

（D）66参考答案：B略9.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10参考答案：D10.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=；④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得．③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程．④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确．【详解】①整理直线方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3），故符合条件的方程是，则①正确；②依题意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，则双曲线的标准方程是，故可知结论②正确．③抛物线方程得x2=y，可知准线方程为，故③正确．④离心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范围是﹣12＜m＜0，④正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D．【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．12.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝_______________．参考答案：略14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为

_________.参考答案：60°,1.15.已知tanα=2，则=．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．16.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．17.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为().

A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．参考答案：（1）根据题意，解得…

6分（2）设利润为元，则……11分故时，元．

………13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元．14分19.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），若l与C交于A，B两点.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，求|PA|·|PB|的值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，则，，.20.（14分）已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式．（2）设f（n）=1+，由等比数列前n项和公式求出f（n）=2﹣，＞0，从而f（n）＜2，由此能求出m的最小值．（3）由已知得数列{cn}满足，由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}、{bn}，其中，，∴=，∵数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2n．（2）设f（n）=1+，则f（n）===2﹣，＞0，∵f（n）在n∈N+，n≥2时单调递增，∴f（n）＜2，∵存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立，∴，解得m的最小值为16．（3）∵数列{cn}满足，∴，当n为奇数时，=[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1）==，当n为偶数时，=（2+4+…+n）+（22+24+…+2n）==．因此．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的合理运用．21.参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.22.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件