山西省朔州市第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略3.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．4.过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A． B．

C． D．参考答案：A5.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

6.已知函数.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．

参考答案：略12.下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“?=||?||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是

．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出④对．解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故①对对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错对于③，若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③对对于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对故答案为：①③．点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．13.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．14.若复数是纯虚数，则实数的值为________．参考答案：15.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

；表面积为．参考答案：；16.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为______________．参考答案：17.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为

.（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：①，②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值参考答案：本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

19.已知函数．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证:当时，有；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.参考答案：解:(1）,……………1分所以．……………2分

当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．……………3分因此，当时，取得最大值；

………………4分（Ⅱ）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．………………7分（Ⅲ）不等式化为

……………8分所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是.

………14分

略20.已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线的方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(1)当时，=，…………1分故，又所以曲线在点（3，）处的切线方程为：.………………4分(2)，令，解得或，因为，所以，……5分当变化时，的变化情况如下表：

在（-∞，），(，+∞)内是减函数，在内是增函数...................................................................7分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且.……9分(3)由题设可得,方程有两个相异的实根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，则，而，不合题意。…………12分若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得；

…………………13分综上，的取值范围是。略21.(12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------22.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：Ks5u(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：解：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）记成绩为8