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文档简介
山西省运城市河津铝基地第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)函数f(x)=bsinx+2,若f(3)=2,则f(﹣3)的值为() A. 4 B. 0 C. 2 D. ﹣4参考答案:C考点: 函数奇偶性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据函数解析式得出f(﹣x)+f(x)=bsin(﹣x)+2+bsin(x)+2=4,运用此式子代入f(3)=2就看得出f(﹣3)的值.解答: ∵f(x)=bsinx+2,∴f(﹣x)+f(x)=bsin(﹣x)+2+bsin(x)+2=4,∵f(3)=2,∴f(﹣3)=4﹣2=2,故选:C点评: 本题考查了函数的性质,整体求解的思路方法,属于容易题.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是(
)A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点
D、一个单位圆参考答案:D4.函数,若方程恰有三个不同的解,记为,则的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由方程恰有三个不同的解,作出的图象,确定,的取值范围,得到的对称性,利用数形结合进行求解即可.【详解】设
作出函数的图象如图:
由
则当
时
,,
即函数的一条对称轴为
,要使方程恰有三个不同的解,则
,
此时
,
关于
对称,则
当
,即
,则
则
的取值范围是,选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数,数学结合是解决本题的关键,数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)
=-10x+200
(B)
=10x+200(C)=-10x-200
(D)
=10x-200参考答案:A6.椭圆的两焦点之间的距离为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.若,则
(
)A.1
B.-1
C.
D.参考答案:A略8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若△ABC的外接圆的半径为2,则△ABC的面积的最大值为()A. B.2 C.4 D.4参考答案:A【分析】首先根据正弦定理带入,即可计算出角,由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。【详解】由正弦定理得,又在中有又三角形的内角和为,又当时,取到最大值1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题,关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时,大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。9.若曲线上所有的点都在x轴上方,则a的取值范围是(
)A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(0,1)参考答案:C曲线化为标准形式为:圆心(a,2a),半径,,即,∴故选:C
10.(5分)(理)如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是() A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°参考答案:A考点: 异面直线及其所成的角.专题: 计算题;证明题;空间角.分析: 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN.可得∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角,然后在△AB1N中分别算出三条边的长,利用余弦定理得cos∠AB1N=0,可得∠AB1N=90°,从而得到异面直线AB1和BM所成角.解答: 解:设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN,则∵MN∥BB1,MN=BB1,∴四边形BB1NM是平行四边形,可得B1N∥BM因此,∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3,∴AN=又∵正方形AA1B1B中,AB1=2∴△AB1N中,cos∠AB1N==0,可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选:A点评: 本题在所有棱长均相等的正三棱柱中,求异面直线所成的角大小,着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如右图所示,则的值等于____________参考答案:12.已知log23=t,则log4854=(用t表示)参考答案:【考点】换底公式的应用;对数的运算性质.【分析】利用对数的换底公式化简求解即可.【解答】解:log23=t,则log4854===.故答案为:.【点评】本题考查换底公式的应用,对数运算法则的应用,考查计算能力.13.已知点A(﹣1,1)、B(1,2)、C(﹣2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出.【解答】解:∵,=(5,3).设与夹角为θ,则=,∴向量在方向上的投影为==.故答案为:.【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影,属于基础题.14.已知中,角,,所对的边分别为,外接圆半径是1,且满足条件,则的面积的最大值为
.参考答案:15.化简:_____.参考答案:略16.符合条件的集合的个数是
个.参考答案:817.若“”是“”的必要不充分条件,则m的取值范围是________.参考答案:【分析】由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数为定义在R上的奇函数,且f(1)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断并证明函数f(x)在(-1,0)上的单调性。参考答案:(1)f(0)=b=0,f(1)=所以b=0,a=1.所以f(x)=;(2)任取(-1,0),且=,<0f(x)在(-1,0)上是增函数。
19.(10分)已知单位圆上两点P、Q关于直线对称,且射线为终边的角的大小为.另有两点、,且·.(1)当时,求的长及扇形OPQ的面积;(2)当点在上半圆上运动时,求函数的表达式;(3)若函数最大值为,求.参考答案:解:(1)时,的长为.
……(1分)
扇形OPQ的面积.
……(2分)(2)P(cosx,sinx),Q(sinx,cosx).,,
……(3分),
其中x∈[0,π].
……(5分)(3)=2sinxcosx-2a(sinx-cosx)-.设t=sinx-cosx=,x∈[0,π],则t∈[-1,].∴
f(x)=-t2-2at-2a2+1,t∈[-1,].
……(7分)①当-≤a≤1,=1-;②当a>1,=2a-;③当a<-,=-1-2a-.综上:
.
……(10分)20.已知,,且与夹角为120°求:⑴;
⑵
与的夹角。参考答案:.解:由题意可得,,
(1);
(2)设与的夹角为,则,
又,所以,与的夹角为。略21.(本小题满分12分)已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时,求:(1)的值;(2)求过点并与圆相切的切线方程.参考答案:22.sinα,cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根,,求m及α的值.参考答案:【考点】根与系数的关系;同角三角函数间的基本关系.【专题】计算题.【分析】通过根与系数的关系,得到正弦和余弦之间的关系,又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系,代入求解,注意角是第四象限角,根据角的范围,得到结
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