山西省运城市河津第一职业中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市河津第一职业中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，，，，，则它们的大小关系是

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略2.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)参考答案：A略3.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞参考答案：C略5.设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、

B、5

C、

D、（）参考答案：D略6.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070

若与之间的关系符合回归直线方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14参考答案：A略7.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．参考答案：－＝1试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为－＝1.12.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：略13.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为

.参考答案：略14.1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是．参考答案：127【考点】归纳推理．【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，…2n+1．再由等差数列的通项公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n﹣1）递增．则第8行为3+2×（8﹣1）=17递增．第8行的第7个数就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案为：127．【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题．15.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略16.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）17.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD的中心为点M(2,0),AB边所在的直线方程为.（1）求CD边所在的直线方程和正方形ABCD外接圆的方程；（2）若动圆P过点N(－2,0),且与正方形ABCD外接圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.参考答案：解:(1)由题意得,CD边所在的直线方程可设为，到直线的距离为.到直线CD的距离，易得.所以直线方程为.

………………3分正方形ABCD外接圆圆心,圆的方程可设为又因为，得.

…7分(2)由题意得，

……………9分所以点的轨迹是以为焦点，的双曲线左支.…………10分即轨迹方程为：.

………………12分19.已知函数（），其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq＝1与圆r＝2sinq的切点，求OP的长．参考答案：解：将直线rcosq＝1化为直角坐标方程得x＝1，

……3分将圆r＝2sinq化为直角坐标方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切点P的坐标为(1，1)，所以OP＝．

…………10分

21.（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；函数思想；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（