山西省运城市横桥职业高级中学2023年高一数学文联考试题含解析

山西省运城市横桥职业高级中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A2.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A．考点：平面向量的数量积．3.函数的值域为R，则实数的取值范围是

（）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C5.设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（3）=2×3﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故选：D．6.函数在区间(1，3)内的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.不等式恒成立，则的取值范围为（

）A. B.C.

D.参考答案：D8.下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），则α和β终边相同参考答案：D【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．9.在下列四组函数中，表示同一函数的是（

）.A．f(x)＝，g(x)＝1 B．C．

D．f(x)＝|x|，g(x)＝参考答案：D略10.在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于

．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．12.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：13.已知，，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是

；参考答案：垂直略14.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为和（塔底与山底在同一水平面上），则塔高约是（

．精确到1m）参考答案：略15.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：16.已知函数，则

▲

.参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

参考答案：证明：、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面四边形为，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略19.计算（1）

（2）

（3）解不等式：参考答案：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式可化为：

1.；

2.；

3.略20.已知幂函数，且在上单调递增.（Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意知

解得

又

∴或，分别代入原函数得.（II）由已知得.

要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，，其对称轴∴在上的最大值为符合题意．

法二：由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为

，

（1）当，且，即时，在上单调递减，

，则与矛盾，故不可能；

（2）当，且，即时，有得或（舍去）所以，此时，，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.21.已知函数(1)若求实数的值，并求此时函数的最小值；(2)若为偶函数，求实数的值；(3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题可知，即此时函数

故当时，函数。

…………4（2）若为偶函数，则有对任意即,故

…………8（3）函数的单调减区间是，而在上是减函数

∴即

故实数的取值范围为

…………12略22.如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求∠BAC的正弦值.参考答案：解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

（2分）据余弦定理，得，

所以AC＝7