山西省朔州市朔城区第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市朔城区第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取

值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B2.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．3.过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。4.已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是(

)Ａ.

Ｂ.（）Ｃ.[]

Ｄ.[]参考答案：C略5.（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，，当且仅当时，．时，∴．依题意，∴．6.已知命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】推导出命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，由此能求出结果．【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，log22048+2048=2059＞2017，∴命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，在A中，P∧q是假命题，故A错误；在B中，￢p∧q是假命题，故B错误；在C中，p∧￢q是真命题，故C正确；在D中，￢p∧￢q是假命题，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用．7.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知识点】等差数列前n项和公式

D2参考答案：Ａ解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择Ａ.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.9.如果方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（）A． B．a＞1 C． D．a=1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，令f（x）=x2﹣4ax+3a2，函数的开口向上，则f（1）=1﹣4a+3a2＜0，求得＜a＜1，故选：A．10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B.C. D.参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略13.若，则

。（用数字作答）。参考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。14.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为

▲

．参考答案：15.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

参考答案：16．如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.16.已知函数若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）略17.已知函数，则的极大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率；2）求所抽取的名同学来自同一组的概率.参考答案：(1),;(2)1);2).（1）由题意可知，样本总人数为，∴，，.（2）1）由题意可知，第组共有人，记为，第组共有人，记为.从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中抽取名同学有，，共种情况.设“随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组”为事件，有共种情况.所以.即随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是.2）设“随机抽取的名同学来自同一组”为事件，有共种情况.所以.即随机抽取的名同学来自同一组的概率是.19.选修4-5:不等式选讲：设函数

（I）求函数f（x）的值域；

（II）若成立时的x的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式.试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0

00

0极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有0

0

0极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.21.设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点.(Ⅰ)若M、N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析【分析】(Ⅰ)计算得到故，，，，计算得到面积.(Ⅱ)设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.(Ⅲ)设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.【详解】(Ⅰ)，，故，，，.故四边形的面积为.(Ⅱ)设为，则，故，设，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)设中点为，则，，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力