山西省朔州市敬德实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市敬德实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（

）（参考数据：，，）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，，令由上可知：，，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，，，所以当时，函数单调递增，，，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.2.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A3.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.4.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣2为奇函数，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）＜2ex等价为＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．5.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定参考答案：B6.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：略7.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.定义表示不超过的最大整数，，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6参考答案：D9.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=，则二项式的展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二项式=，其展开式通项公式为：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展开式中的常数项为T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案为：﹣84．【点评】本题考查了定积分与二项式展开式的通项公式应用问题，是综合题．12.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25513.设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点．,，用表示向量与的夹角，记，那么____________．参考答案：答案：

解析:∵

∴（事实上）故

14.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是．参考答案：3+2【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n为正数∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+215.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：37，2016.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）参考答案：1.2略17.设函数的值域为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－∞,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以椭圆Ｃ的方程为．（Ⅱ）设，，当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意成立．当时，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．综上．19.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，通过证明四边形AOC1O1是平行四边形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）证明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距离为AO，代入体积公式计算即可．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴OC1∥AO1，又OC1?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距离等于E到平面BB1D1D的距离．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：即恒成立

（2分）

只需

（1）当时，原式，即（5分）

（2）当时，原式，即（7分）

（3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为

（10分）略21.设,对于，有.（1）证明：（2）令,证明：（I）当时，（II）当时，参考答案：（1）若，则只需证只需证成立…………….2分只需要证成立，而该不等式在时恒成立…………3分故只需要验证时成立即可，而当时，均满足该不等式。…………4分综上所得不等式成立。（2）（I）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有;……………………6分下证：,只需要证,只需证只需证,只需证,只需证.………….….8分由（1）可知，我们只需要证,只需证,只需证.当时该不等式恒成立当时，，故该不等式恒成立…………10分综上所得，上述不等式成立（II）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有………………..12分下证：只需证:,只需证：只需证：,只需证：只需证：,……………14分同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式成立…