山西省运城市永济第二中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市永济第二中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A．a2+b2=m2 B．a2+b2＞m2 C．a2+b2＜m2 D．a+b=m参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果【解答】解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为∵双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选A【点评】本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键3.已知，则函数的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：A5.已知函数，若是函数的零点，且，则

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：()①y与x负相关且.

②y与x负相关且③y与x正相关且

④y与x正相关且其中正确的结论的序号是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C由回归直线方程可知,①③与负相关,②④与正相关,①④正确,故选C.点睛:两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

7.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A8.复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数的虚部为：﹣1．故选：C．9.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.或参考答案：B由，得．令且，则，即

（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略12.参考答案：7略13.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。参考答案：14.若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为______.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为.填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．15.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－616.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：17.△ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）设n=2,b=1,c=－1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1则f(x)=x2+x－1

∴当时

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）∵n为偶数

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值为0，最小值为－6.19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，，，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）.在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考答案：21.(