浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区六年级（上）期末数学试卷一、计算题（30分）1．（6分）（2023秋•拱墅区期末）直接写出比值或得数，能化简的必须化简。＝0.025×8＝÷＝1.02＝%0.9：0.6＝＝4.8÷＝42%＝＝＝÷＝＝%2．（18分）（2023秋•拱墅区期末）脱式计算，能简算的简算。÷××﹣÷÷（1.2×﹣）×[（）]3．（6分）（2023秋•拱墅区期末）解方程。÷x＝÷二、填空题（24分，每题2分）4．（2分）（2023秋•拱墅区期末）“汽车4小时行驶了600km”，用“600：4”可以表示的是这辆汽车和的比。5．（2分）（2023秋•拱墅区期末）10÷＝＝0.4＝：5＝%6．（2分）（2023秋•拱墅区期末）30米的32%是米，30米比25米长%。7．（2分）（2023秋•拱墅区期末）已知a与b互为倒数，则＝。8．（2分）（2023秋•拱墅区期末）红绿灯可近似看作如图中右侧的图案，已知每个正方形的边长是4dm，每个正方形中阴影部分的面积是。9．（2分）（2023秋•拱墅区期末）a的2倍等于b的，a与b的比是。10．（2分）（2023秋•拱墅区期末）一支股票每天交易结束时的价格叫收盘价。A股票周二收盘价在周一收盘价的基础上跌了10%，周三收盘价又在周二收盘价的基础上涨了10%。A股票周三收盘价是周一收盘价的%。11．（2分）（2023秋•拱墅区期末）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了全程的40%，这时汽车距甲、乙两地中点20千米。甲、乙两地相距多少千米？解决这个问题要用到的信息有3个，分别是“20千米”、、。12．（2分）（2023秋•拱墅区期末）我们把圆心角是180°的弧与直径组成的图形叫半圆（见图）。已知一个半圆的周长是51.4cm，该半圆的半径是。（π取3.14）13．（2分）（2023秋•拱墅区期末）如图，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。已知平行四边形的面积是50cm2，那么圆的面积是cm2。（得数保留π）14．（2分）（2023秋•拱墅区期末）已知0＜a＜1，①②，③，④这4个算式中，结果最大的是，最小的是。15．（2分）（2023秋•拱墅区期末）用相同的圆画图，依据前四幅图的规律，图⑤的阴影部分面积应该是个圆的面积。三、选择题（16分，每题2分）16．（2分）（2023秋•拱墅区期末）下面图（）中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。A． B． C． D．17．（2分）（2023秋•拱墅区期末）表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（）鸡蛋鸡肉鱼肉花生总质量/g500300500200蛋白质的质量/g60578524A．鸡蛋 B．鸡肉 C．鱼肉 D．花生18．（2分）（2023秋•拱墅区期末）如果每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（）A． B． C． D．19．（2分）（2023秋•拱墅区期末）海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（）方向上。A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5°20．（2分）（2023秋•拱墅区期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400m田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（）A．第一和第二道起跑线相差4.88π米。 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米。 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米。 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米。21．（2分）（2023秋•拱墅区期末）分数除法有很多不同的方法，下面4位同学计算“”的过程中，（）的想法运用了统一“分数单位”来计算。先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。乐乐：聪聪：小军：丁丁：A．乐乐 B．聪聪 C．小军 D．丁丁22．（2分）（2023秋•拱墅区期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察图片，下面说法正确的是（）①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。②按照剪法1得到的三角形的高相当于圆的半径。③按照剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。④按照剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径。A．① B．①② C．①②③ D．①②③④23．（2分）（2023秋•拱墅区期末）下列问题中，不能用算式1÷（）解决的是（）A．两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天？ B．一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成？ C．丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇？ D．用1米长的铁丝围长18cm、宽12cm的长方形，可以围几个？四、解决问题（30分，第1、2、4题每题6分，其余每题4分）24．（6分）（2023秋•拱墅区期末）按要求完成。（1）看图列式解决问题。列式：（2）尺规作图：在长方形中画个最大的圆。（3）图形计算：求阴影部分面积。25．（6分）（2023秋•拱墅区期末）根据妈妈和小明的对话解答。（1）请用线段图表示出题目中的已知信息。（2）求出“小明今年几岁？”（用方程解）26．（4分）（2023秋•拱墅区期末）据研究，儿童负重最好小于体重的15%，否则将不利于身体发育。小明妹妹的体重是35kg，小明的体重比妹妹多7kg，小明的书包重6kg。小明的书包超重了吗？27．（4分）（2023秋•拱墅区期末）某糕饼店在中秋节前夕，对本店销售的三种月饼的销售情况进行了统计，统计结果如图所示。（1）豆沙月饼的销量是多少？（2）将上面两张统计图补充完整。（3）请你分析一下，哪种月饼的销量最好？你会给该饼店明年中秋的月饼销售提出什么建议？28．（4分）（2023秋•拱墅区期末）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，线段AD＝线段CD＝12cm，线段AB＝24cm。求阴影部分面积。29．（6分）（2023秋•拱墅区期末）阅读下面的计算过程。3÷7＝小明想：这道题的结果不是整数，用小数表示也很麻烦，能不能用分数表示呢？这个分数应该是什么呢？联想到可以用字母表示数，下面是小明的计算过程。请你根据小明的计算道理和方法，尝试计算：3÷＝。设3÷7＝a。因为除法是乘法的逆运算，就是找到一个a，与7相乘等于3，所以7a＝3。因为等式的性质，两边同时乘，等式仍相等。所以，所以。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、计算题（30分）1．（6分）（2023秋•拱墅区期末）直接写出比值或得数，能化简的必须化简。＝0.025×8＝÷＝1.02＝102%0.9：0.6＝＝4.8÷＝42%＝＝＝÷＝＝6%【考点】求比值和化简比；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数乘分数；分数除法．【专题】运算能力．【答案】；0.2；；102；1.5；14；5.4；；0；；；6。【分析】根据求比值的方法、小数乘法法则及分数、小数和百分数之间的关系直接口算。【解答】解：＝0.025×8＝0.2÷＝1.02＝102%0.9：0.6＝1.5＝144.8÷＝5.442%＝＝0＝÷＝＝6%故答案为：102；；6。【点评】解答本题需熟练掌握求比值的方法、小数乘法法则及分数、小数和百分数之间的关系，加强口算能力。2．（18分）（2023秋•拱墅区期末）脱式计算，能简算的简算。÷××﹣÷÷（1.2×﹣）×[（）]【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】；；；；；。【分析】按照从左到右的顺序计算；按照乘法交换律计算；按照乘法分配律计算；按照乘法分配律计算；先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。【解答】解：÷×＝6×＝＝÷÷＝1÷＝＝×+×＝+＝×﹣÷＝×﹣×＝×﹣×＝×（﹣）＝×1＝÷（1.2×﹣）＝÷（1﹣）＝÷＝×[（）]＝×[0.6]＝×＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。3．（6分）（2023秋•拱墅区期末）解方程。÷x＝÷【考点】分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝；x＝。【分析】2x+＝1，先根据等式的基本性质1，方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可；计算方程右边，将方程变形为：÷x＝，根据等式的基本性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以即可。【解答】解：2x+＝12x+﹣＝1﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝3÷x＝2÷÷x＝÷x×x＝×xx＝x÷＝÷x＝【点评】本题主要考查分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。二、填空题（24分，每题2分）4．（2分）（2023秋•拱墅区期末）“汽车4小时行驶了600km”，用“600：4”可以表示的是这辆汽车行驶路程和所用时间的比。【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】行驶路程，所用时间。【分析】“汽车4小时行驶了600km”，“600：4”中600表示汽车行驶的路程，4表示汽车所用的时间，即“600：4”可以表示的是这辆汽车行驶路程和所用时间的比。【解答】解：“汽车4小时行驶了600km”，用“600：4”可以表示的是这辆汽车行驶路程和所用时间的比。故答案为：行驶路程，所用时间。【点评】此题考查了比的意义。关键弄清400和4所表示的意义。5．（2分）（2023秋•拱墅区期末）10÷25＝＝0.4＝2：5＝40%【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】25，6，2，40。【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是10÷25；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系＝2：5；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%。【解答】解：10÷25＝＝0.4＝2：5＝40%故答案为：25，6，2，40。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。6．（2分）（2023秋•拱墅区期末）30米的32%是9.6米，30米比25米长20%。【考点】百分数的加减乘除运算．【专题】应用意识．【答案】9.6；20。【分析】求30米的32%是多少米，用乘法解答；求30米比25米长百分之几，用两个数的差除以25米即可解答。【解答】解：30×32%＝9.6（米）（30﹣25）÷25＝5÷25＝20%答：30米的32%是9.6米，30米比25米长20%。故答案为：9.6；20。【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数解答是解题的关键。7．（2分）（2023秋•拱墅区期末）已知a与b互为倒数，则＝。【考点】倒数的认识．【专题】推理能力．【答案】。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，a与数b互为倒数，那么a与b的积为1，据此代入算式解答即可。【解答】解：已知a与b互为倒数，则＝＝。故答案为：。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。8．（2分）（2023秋•拱墅区期末）红绿灯可近似看作如图中右侧的图案，已知每个正方形的边长是4dm，每个正方形中阴影部分的面积是3.44平方分米。【考点】圆与组合图形．【专题】几何直观．【答案】3.44平方分米。【分析】根据题意，已知每个正方形的边长是4dm，每个正方形中阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是4÷2＝2（分米）的圆的面积，据此解答即可。【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣12.56＝3.44（平方分米）答：每个正方形中阴影部分的面积是3.44平方分米。故答案为：3.44平方分米。【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合正方形和圆的面积公式解答即可。9．（2分）（2023秋•拱墅区期末）a的2倍等于b的，a与b的比是1：6。【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】1：6。【分析】把a（或b看）作单位“1”，根据分数乘、除法的意义求b（或a），再根据比的意义即可写出a与b的比的比。【解答】解：设a＝1，则b＝1×2÷＝6。a的2倍等于b的，a与b的比是1：6。【点评】此题考查了比的意义。关键是把a或b中的任意一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个。10．（2分）（2023秋•拱墅区期末）一支股票每天交易结束时的价格叫收盘价。A股票周二收盘价在周一收盘价的基础上跌了10%，周三收盘价又在周二收盘价的基础上涨了10%。A股票周三收盘价是周一收盘价的99%。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】99。【分析】先把周一收盘价看作单位“1”，则周二收盘价相当于周一收盘价的的（1+10%），再把周二收盘价看作单位“1”，则周三收盘价相当于周二收盘价的（1﹣10%），再周三收盘价除以周二收盘价，即可得解。【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）÷1＝1×110%×90%÷1＝0.99÷1＝99%答：A股票周三收盘价是周一收盘价的99%。故答案为：99。【点评】通常确定单位“1”的方法是：谁的分分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。11．（2分）（2023秋•拱墅区期末）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了全程的40%，这时汽车距甲、乙两地中点20千米。甲、乙两地相距多少千米？解决这个问题要用到的信息有3个，分别是“20千米”、40%、中点。【考点】百分数的实际应用．【专题】推理能力．【答案】40%，中点。【分析】1.5小时行驶了全程的40%，而中点为全程的50%，相差10%也就是20千米，利用相互对应的关系相除就是求出甲与乙的路程。【解答】解：20÷（50%﹣40%）＝20÷10%＝200（千米）因此所求的问题用到了40%，中点，20千米。故答案为：40%，中点。【点评】解答此题的关键是找出与20千米相互对应的百分率。12．（2分）（2023秋•拱墅区期末）我们把圆心角是180°的弧与直径组成的图形叫半圆（见图）。已知一个半圆的周长是51.4cm，该半圆的半径是10cm。（π取3.14）【考点】圆、圆环的周长．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】10cm。【分析】根据半圆的周长＝圆的周长÷2+直径，圆的半径＝直径÷2，即可解答。【解答】解：2×3.14×r÷2+2r＝51.43.14r+2r＝51.45.14r＝51.4r＝10答：该半圆的半径是10cm。故答案为：10cm。【点评】本题考查的是圆的周长的有关计算，熟记公式是解答关键。13．（2分）（2023秋•拱墅区期末）如图，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。已知平行四边形的面积是50cm2，那么圆的面积是25πcm2。（得数保留π）【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】25π。【分析】平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。根据平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：2r×r＝502r2＝50r2＝25π×25＝25π（平方厘米）答：圆的面积是25π平方厘米。故答案为：25π。【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2分）（2023秋•拱墅区期末）已知0＜a＜1，①②，③，④这4个算式中，结果最大的是④，最小的是①。【考点】分数大小的比较．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】④，①。【分析】假设a＝，分别求出①②③④这4个算式的得数，然后比较数的大小，即可解答。【解答】解：假设a＝，①×a＝×＝②×a＝×＝③÷a＝÷＝④÷a＝÷＝88＞＞＞，所以④＞③＞②＞①。故答案为：④，①。【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。15．（2分）（2023秋•拱墅区期末）用相同的圆画图，依据前四幅图的规律，图⑤的阴影部分面积应该是2.5个圆的面积。【考点】圆与组合图形．【专题】几何直观；推理能力．【答案】2.5。【分析】观察前四幅图，可知要在第5幅图中画一个较大的梯形，据此画图。图①阴影部分3个扇形的圆心角的度数和是180°，故其面积等于圆面积的一半；图②阴影部分4个扇形的圆心角的度数和是360°，故其面积等于圆面积；图③阴影部分3个扇形的圆心角的度数和是180°，故其面积等于圆面积的一半；图③阴影合起来是3个半圆的面积，图4阴影合起来是4个半圆（两个整圆）的面积，图5阴影合起来是5个半圆的面积。阴影部分扇形的圆心角的度数和是（360+180×3）°，除以一个圆的圆心角360°，即可求解。【解答】解：如图：（360+180×3）÷360＝900÷360＝2.5（个）答：图5的阴影部分的面积是2.5个圆的面积。故答案为：2.5。【点评】本题是找规律的题目，从已知中发现规律是解题的关键，结合扇形和圆的知识解答即可。三、选择题（16分，每题2分）16．（2分）（2023秋•拱墅区期末）下面图（）中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。A． B． C． D．【考点】扇形的认识；扇形的面积；圆的认识与圆周率．【专题】数据分析观念．【答案】D【分析】首先根据圆心角的含义：顶点在圆心上的角叫做圆心角；然后运用量角器量出角的度数即可进行选择。【解答】解：根据圆心角的含义并用量角器进行度量，A.中的阴影部分可能是圆心角为90°的扇形；B.中的角不是圆心；C.中的角不是圆心；D.中的阴影部分可能是圆心角是110°的扇形。故选：D。【点评】明确圆心角含义，会使用量角器度量角，是解答此题的关键。17．（2分）（2023秋•拱墅区期末）表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（）鸡蛋鸡肉鱼肉花生总质量/g500300500200蛋白质的质量/g60578524A．鸡蛋 B．鸡肉 C．鱼肉 D．花生【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】B【分析】用各食物中的蛋白质质量除以总质量，求出蛋白质占总质量的百分比，再比较解答即可。【解答】解：60÷500＝12%57÷300＝19%85÷500＝17%24÷200＝12%19%＞17%＞12%答：蛋白质占总质量的百分比最高的是鸡肉。故选：B。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用。18．（2分）（2023秋•拱墅区期末）如果每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（）A． B． C． D．【考点】分数乘分数．【专题】综合题；应用意识．【答案】C【分析】大长方形都表示“1”，“”表示单位“1”被平均分成3份，第一次涂色其中2份，把涂色部分看作单位“1”，单位“1”被平均分成5份，第二次涂色部分占其中3份，由此解答本题。【解答】解：由分析可知，C图中阴影部分可以正确表示。故选：C。【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。19．（2分）（2023秋•拱墅区期末）海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（）方向上。A．北偏西75° B．西偏北20° C．北偏西50° D．西偏北5°【考点】用角度表示方向．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的角度，可知：港口在呼救船的北偏西的度数一定大于60°，由此选择即可。【解答】解：海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的北偏西50°方向上。故选：C。【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。20．（2分）（2023秋•拱墅区期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400m田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（）A．第一和第二道起跑线相差4.88π米。 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米。 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米。 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米。【考点】有关圆的应用题．【专题】综合判断题；运算能力．【答案】B【分析】400米田径跑道的全长为400米，是指最内侧的跑道，而终点不同，400米跑道弯道的半径不相等，最内侧的弯道的半径最小，其它的弯道的半径都比最内侧的弯道的半径长相邻两个跑道的长度差，即相邻两个跑道所在圆的周长差＝2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），据此解答。【解答】解：第一和第二道起跑线相差：2π×（36.5+1.22﹣36.5）＝2.44π（米）；第二和第四道起跑线相差：2π×[（36.5+1.22×3）﹣（36.5+1.22）]＝4.88π（米）；第二和第五道起跑线相差：2π×[（36.5+1.22×4）﹣（36.5+1.22）]＝7.32π（米）；第二和第三道起跑线相差：2π×[（36.5+1.22×2）﹣（36.5+1.22）]＝2.44π（米）。故选：B。【点评】本题考查了圆周长的计算问题。21．（2分）（2023秋•拱墅区期末）分数除法有很多不同的方法，下面4位同学计算“”的过程中，（）的想法运用了统一“分数单位”来计算。先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。乐乐：聪聪：小军：丁丁：A．乐乐 B．聪聪 C．小军 D．丁丁【考点】分数的基本性质；分数除法．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】B【分析】除以一个数相当于乘这个数的倒数；分数的基本性质：分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数值不变；据此分析解答。【解答】解：A．乐乐是根据除以一个数相当于乘这个数的倒数来解答；B．聪聪是先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，再用两个分子相除来解答；C．小军是根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，以及乘法结合律来解答；D．丁丁是根据分数的基本性质，将分子统一，再用分母解答。故选：B。【点评】本题考查了分数与分数的除法的计算方法。22．（2分）（2023秋•拱墅区期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察图片，下面说法正确的是（）①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。②按照剪法1得到的三角形的高相当于圆的半径。③按照剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。④按照剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径。A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【考点】圆、圆环的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】C【分析】根据圆面积公式的推导过程，将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形。①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。②按照剪法1得到的三角形的高相当于圆的半径。③按照剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。④按照剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的半径。【解答】解：由分析得：①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。原题说法正确；②按照剪法1得到的三角形的高相当于圆的半径。原题说法正确；③按照剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。原题说法正确；④按照剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的半径。原题说法错误。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。23．（2分）（2023秋•拱墅区期末）下列问题中，不能用算式1÷（）解决的是（）A．两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天？ B．一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成？ C．丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇？ D．用1米长的铁丝围长18cm、宽12cm的长方形，可以围几个？【考点】简单的工程问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】利用工作效率＝工作量÷工作时间，结合各个选项分别列式，由此解答本题即可。【解答】解：A中甲队的工作效率为：1÷12＝，乙队工作效率：1÷18＝，两队合作天数：1÷（+），符合题目要求；B中熟练工工作效率为：1÷24＝，学徒工工作效率：1÷36＝，需要时间：1÷（×2+×2），即1÷（+），符合题目要求；C中丁丁速度：1÷18＝，妈妈速度：1÷12＝，两人相遇时间：1÷（+），符合题目要求；D中1米＝100厘米，一个长方形的周长为：（18+12）×2，围成个数：100÷[（18+12）×2]，不符合题目要求。故选：D。【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。四、解决问题（30分，第1、2、4题每题6分，其余每题4分）24．（6分）（2023秋•拱墅区期末）按要求完成。（1）看图列式解决问题。列式：（2）尺规作图：在长方形中画个最大的圆。（3）图形计算：求阴影部分面积。【考点】圆与组合图形；画圆；组合图形的面积．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）80周；（2）（3）51.81平方厘米。【分析】（1）大齿轮每分钟的周数＝小齿轮每分钟的周数×（1﹣），结合图中数据计算；（2）这个圆的直径是长方形的宽，利用圆规画圆的方法去作图；（3）阴影部分的面积等于直径是14厘米的圆的面积的一半减去直径是8厘米的圆的面积的一半，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合图中数据计算即可。【解答】解：（1）400×（1﹣）＝400×＝80（周/分钟）答：大齿轮每分钟80周。（2）（3）半径分别为：14÷2＝7（厘米），8÷2＝4（厘米）3.14×7×7÷2﹣3.14×4×4÷2＝76.93﹣25.12＝51.81（平方厘米）答：阴影部分的面积是51.81平方厘米。【点评】本题考查的是组合图形的面积以及画圆的的应用。25．（6分）（2023秋•拱墅区期末）根据妈妈和小明的对话解答。（1）请用线段图表示出题目中的已知信息。（2）求出“小明今年几岁？”（用方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】列方程解应用题；应用意识．【答案】（1）；（2）6岁。【分析】（1）妈妈的年龄平均分成5份，妈妈年龄的一份是小明的年龄，妈妈比小明年龄多的4份是24，据此画出线段图。（2）设妈妈的年龄是x岁，根据等量关系：妈妈的年龄﹣小明的年龄＝24，据此列出方程求出妈妈的年龄，然后用妈妈的年龄乘即可求出小明今年的年龄。【解答】解：（1）妈妈的年龄平均分成5份，妈妈年龄的一份是小明的年龄，妈妈比小明年龄多的4份是24，线段图如下：（2）设妈妈的年龄是x岁，则小明的年龄是x岁。x﹣x＝24x＝24x＝3030×＝6（岁）答：小明今年6岁。【点评】解答此题的关键是根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程。26．（4分）（2023秋•拱墅区期末）据研究，儿童负重最好小于体重的15%，否则将不利于身体发育。小明妹妹的体重是35kg，小明的体重比妹妹多7kg，小明的书包重6kg。小明的书包超重了吗？【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】没有超重了。【分析】用小明妹妹的体重加7kg，得出小明的体重，把小明的体重看作单位“1”，用乘法求出他体重的15%，就是他最大的负重量，然后与6kg比较即可。【解答】解：（35+7）×15%＝42×15%＝6.3（kg）6.3＞6答：小明的书包没有超重了。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。27．（4分）（2023秋•拱墅区期末）某糕饼店在中秋节前夕，对本店销售的三种月饼的销售情况进行了统计，统计结果如图所示。（1）豆沙月饼的销量是多少？（2）将上面两张统计图补充完整。（3）请你分析一下，哪种月饼的销量最好？你会给该饼店明年中秋的月饼销售提出什么建议？【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）180个；（2）（3）豆沙月饼销量最好，建议：明年中秋节多采购豆沙月饼，少采购五仁月饼。【分析】（1）根据条形统计图可知椰蓉月饼的销售量为160个，对应的三种月饼的销售占比为40%，用椰蓉月饼的销售量除以对应的百分数，即可求出三种月饼的总销售量，用总销售量减去椰蓉和五仁月饼的销售量之和即可求出豆沙月饼的销售量；（2）根据三种月饼的销售量把条形统计图和扇形统计图补充完整即可；（3）根据梯形统计图的长条的长短分析，长度越长销售量越好，根据销售量给明年中秋月饼备货提出建议，建议不唯一，合理即可。【解答】解：（1）根据条形统计图可知，椰蓉月饼销售量为160个，五仁月饼销售量为60个，椰蓉月饼销售量占三种月饼销售量的占比为40%。160÷40%＝400（个）400﹣（160+60）＝400﹣220＝180（个）答：豆沙月饼的销量是180个。（2）180÷400＝45%60÷400＝15%如下图所示：（3）180＞160＞60，即豆沙月饼销量最好。建议：明年中秋节多采购豆沙月饼，少采购五仁月饼。【点评】本题考查了学生能读懂统计图，并能根据统计图解决问题的能力。28．（4分）（2023秋•拱墅区期末）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，线段AD＝线段CD＝12cm，线段AB＝24cm。求阴影部分面积。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】56.52平方厘米。【分析】阴影部分的面积＝半径是12厘米的圆面积的﹣直径是12厘米的半圆的面积，根据圆的面积＝π×半径的平方解答。【解答】解：3.14×122×﹣3.14×（12÷2）2÷2＝113.04﹣56.52＝56.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是56.52平方厘米。【点评】把求不规则图形的面积转化为求两个规则图形的面积差是解题的关键。29．（6分）（2023秋•拱墅区期末）阅读下面的计算过程。3÷7＝小明想：这道题的结果不是整数，用小数表示也很麻烦，能不能用分数表示呢？这个分数应该是什么呢？联想到可以用字母表示数，下面是小明的计算过程。请你根据小明的计算道理和方法，尝试计算：3÷＝。设3÷7＝a。因为除法是乘法的逆运算，就是找到一个a，与7相乘等于3，所以7a＝3。因为等式的性质，两边同时乘，等式仍相等。所以，所以。【考点】分数除法；用字母表示数．【专题】综合题；应用意识．【答案】。【分析】依据题意可知，找到一个a，与相乘等于3，所以a＝3，利用等式性质去计算a的值，由此计算出3÷的商。【解答】解：由分析可知，找到一个a，与相乘等于3，所以a＝3，利用等式性质可知，a×＝3×，所以a＝，即3÷＝。【点评】本题考查的是分数除法以及用字母表示数的应用。

考点卡片1．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×（判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．5．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小时的是多少小时？答案：×＝（小时）6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；139．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．10．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．11．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．13．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．14．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．15．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．16．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．17．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．18．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．19．扇形的认识【知识点归纳】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径面积公式【命题方向】常考题型：1.钟面上分针从“12”起走了20分钟，分针走过的图形是一个扇形，这个扇形的圆心角是_____。答案：120°2.学校买来三种书，故事书150本，英语书120本，绘画书130本。如果制成扇形统计图，那么表示故事书、英语书、绘画书的扇形部分分别占圆面积的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%20．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．21．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．22．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．23．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．24．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．25．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．26．扇形的面积【知识点归纳】R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS＝．27．有关圆的应用题【知识点归