山西省运城市永济开张中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市永济开张中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略2.参考答案：C3.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为()A.60 B.100 C.120 D.130参考答案：D分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.4.设，，n∈N，则

(

)A.

B.－

C.

D.－参考答案：D5.阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（

）

参考答案：D略6.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在数列中，则的值为（）A．49B．

50C．51

D．52

参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略9.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（

） A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：12.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略13.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：14.若z=4+3i，则____________.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略16.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_________.参考答案：分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.17.函数的最大值为__________.参考答案：．【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N．则四边形PMNQ是平行四边形，即PQ∥MN．【解答】证明：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N，连接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键．19.（本题满分12分）

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

（）…….

6分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18

………….

12分略20.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若求函数的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的极值点为0，相应的极小值为（过程略）------------4分（Ⅱ）

设则

1

当时，则在上为增函数，所以所以在上为增函数，与恒成立矛盾.2

当时，，3

若时，则在上为减函数，所以所以在上为减函数，满足题意.若，即时，若，则则在上为增函数，从而有所以在上为增函数，与恒成立矛盾.综上所述，实数的取值范围.是 12分21.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.参考答案：(Ⅰ)因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以………………3分解得：所以函数单调增区间为……5分(Ⅱ)因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以……8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………10分22.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（