山西省运城市新绛育才中学2023年高一数学文联考试题含解析

山西省运城市新绛育才中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B2.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．5.如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数的定义域为（

）A．

B。

C．

D．参考答案：D7.已知等差数列{}满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：B9.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量a，b，a⊥b，则实数（

）；A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略12.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．13.对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．参考答案：（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点求出定点的坐标．14.设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．

15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣716.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略17.已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：19.设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根据抽象函数的关系进行求解即可．（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（）=，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=+=1，∴m=；（3））∵f（x﹣2）＞1+f（x），∴f（x﹣2）＞f（）+f（x）=f（x），∵函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴即，得2＜x＜，∴x的取值范围2＜x＜．【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力．20.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B．（2）利用条件A∩C≠?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ【点评】本题考查集合的基本运算，以及利用集合的运算作为条件求参数问题，注意端点处的取值问题．21.已知圆C的方程为：。（1）求圆心C的坐标；（2）求实数的取值