山西省朔州市旭日学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市旭日学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：D2.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.3.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若pq为真命题，则pq为真命题。②“”是“”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。A.1

B.2C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.4.已知f（x）=x﹣sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．5.定义在R上的偶函数满足：对任意有，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.任取k∈[-1，1],直线L:y=kx+3与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点，则∣MN∣≥

的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A圆的圆心坐标为，则，解得，，于是有，故

选A．7.设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1）（2）（3）（4）中真命题是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）参考答案：C8.设,则“”是“”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.己知函数f(x)的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)是周期函数；③函数f(x)的全部零点为，；④当算时，函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由周期函数的定义得到②正确；，可以得到函数不是奇函数，故①错误；，又是周期为2的函数，可得③正确；求出的根即可判断④错误，从而得解.【详解】∵对任意的，有，∴对任意的，，∴是周期为2的函数，∴，又∵当时，，∴，∴函数不是奇函数，故①错误，②正确.当时，，∴，又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确.∵当时，，令，解得（舍）或；当时，，令，则，解得或（舍）；当时，，令，则，解得或（舍），∴共有3个公共点，故④错误.因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数，，若为纯虚数，则

.参考答案：212.已知实数x，y满足，则z=的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案为：2．13.数列的首项为3，为等差数列且，若，，则

．参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得

所以，

故答案为：3314.如图所示，点是⊙外一点，为⊙的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，，则

.参考答案：215.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，从而得②，由①②解得椭圆方程为……

4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为……

5分由得得

…………7分设，由韦达定理得………

9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得，又，得……11分当时，取最大值，所以的取值范围为……13分略16.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数．给出下列判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（x）在[0，1]上是增函数其中正确判断的序号是．参考答案：①②③【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），③正确，④⑤错误．故答案应为①②③【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．17.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：，，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0．1元/千克）．参考答案：解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,

又∵x=3时y=150，∴b=300

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由题意：，当，，∴时有最大值。

当时，∴时有最大值630

∵630<∴当时有最大值即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。略19.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性质可得OD⊥AC．再利用线面垂直的性质可得OD⊥平面ABC．（2）三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD为三棱锥D﹣ABM的高．再求出△ABM的面积，利用三棱锥的体积计算公式即可．解答： （1）证明：由题意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形OM∩AC=O，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC．（2）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积===，所求体积等于．点评：熟练掌握线面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式等是解题的关键．20.已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围.参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方