山西省朔州市怀仁县第五中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市怀仁县第五中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为

（

▲

）A．

B．5

C．

D．参考答案：A2.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故选：D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．3.若函数上有零点，则m的取值范围为（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]参考答案：A略4.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（

） A．关于直线y＝x对称

B．关于y轴对称

C．关于x轴对称

D．关于原点对称参考答案：B5.已知集合,下列结论成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略6.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A7.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.8.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A．10B．C．D．参考答案：C略10.圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圆心坐标为（1，﹣2），半径r=5，∵圆被直线5x﹣12y+c=0截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，则c的值为10或﹣68．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧程序框图，则输出的数据为__________．参考答案：易知执行结果．12.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为

.参考答案：1略13.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为______．参考答案：【分析】前三局，乙获胜一场，计算得到概率.【详解】根据题意知：前三局，乙获胜一场，故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解应用能力.14.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

15.（文）依此类推，第个等式为．参考答案：16.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为

参考答案：因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。17.已知是定义在上的奇函数，且以3为周期，若，，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知，，，求．参考答案：(1)见解析

(2)分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，单调函数在在上单增，上单减，即可求解函数的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分别在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小．详解：(1)在上单增，上单减，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．点睛：本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．

，，，．所以X的概率分布为X0123PX的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.21.（本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于