山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B2.下列四个命题中是真命题的是（）A．x＞3是x＞5的充分条件

B．x2=1是x=1的充分条件C．a＞b是ac2＞bc2的必要条件

D．参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用不等式的性质、三角函数求值及其简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分条件，因此不正确；B．x2=1是x=1的必要不充分条件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件；D.?sinα=1，反之不成立．故选：C．3.命题“对任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．对任意的＞0参考答案：C4.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

参考答案：A略5.用反证法证明命题“若”时，第一步应假设

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数

则等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是……（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．10.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：612.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：13.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为

▲

．参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.

14.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略15.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号）.参考答案：①③④16.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.

参考答案：9略17.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，圆，直线l过点M(1,2)．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：．所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题．19.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c的值为

；当x=

时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．（Ⅱ）求实数a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由极值的定义，通过表格可求解；（Ⅱ）在表格中取两组数据代入解析式即可；（Ⅲ）利用导数求出f（x）的单调减区间D，依据（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（x）在（m，m+2）上单调递减，所以仅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范为m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本题12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ），，或。或。实数的取值范围是。（Ⅱ）命题;命题,或；因为命题“且”是真命题 所以实数的取值范围是。21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．参考答案：（Ⅰ）

是奇函数

…………2分（Ⅱ）在内是增函数.

证明：设

且则=

即故在内是增函数

.…………8分（3）由（1）知

是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为……………12分略22.已知函数（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，记，则，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增；所以，