山西省运城市中学西校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市中学西校2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．2或参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，设切线方程为y=kx，解方程可得k，进而得到双曲线的渐近线方程，再讨论双曲线的焦点位置，得到a，b的关系式，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=3的圆心为（2，0），半径为，设切线方程为y=kx，由=，解得k=±，可得双曲线的渐近线的方程为y=±x，①当焦点在x轴上时双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有=，e====2；②当焦点在y轴上时，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有=，e====．故选：D．2.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略3.已知集合M={}，集合N={R}(e为自然对数的底数)则MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

参考答案：C略4.已知，，，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量+以及它的模长即可．【解答】解：∵，，∴=（3，0）﹣（0，2）=（3，﹣2），=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴+=（7，﹣1）∴==5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及其应用问题，是基础题目．5.若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，1）．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：D．6.

函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。第六次循环，，此时满足条件，输出，选C.10.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点E(4,0)的直线与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为A. B.7 C. D.9参考答案：C由抛物线C的焦点F到其准线的距离为2，得p=2，设直线的方程为，与联立得，设，则，所以（当且仅当，即时，取等号），故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】由线性约束条件求出最优解，代入线性目标函数得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展开整理，最后利用基本不等式求最小值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．12.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得13.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.参考答案：14.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为

．参考答案：15.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：略16.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：617.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.参考答案：解：（1）面面,面面=,

面……2分

又面……3分

……4分(2)过P作,由（1）有面ABCD,作,连接PM，作……5分设AB=x.…7分当即时，……9分

如图建立空间直角坐标系，,,

,,,,……10分设面、面的法向量分别为，

设，则，同理可得……11分平面与平面夹角的余弦值为。…………………12分19.（本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当

时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题设可得，解得；………3分（2）当时，；……………6分（3）由（1）得，其最小值为，………………7分，………9分①当，即时，，得，………….11分②当，即时，，得，……13分由①、②得。………14分20.已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据二倍角公式和辅角公式先将函数f（x）化简成：f（x）=2sin（ωx+）﹣1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0可以得出m的值，进而得到函数f（x）的表达式．（2）将f（C）=1代入（1）中f（x）的表达式中求出C的值，再化简2sin2B=cosB+cos（A﹣C）又根据三角形的内角和为π求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）．依题意：函数．所以．，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．21.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a<2；(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.22.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得