山西省运城市新盐中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省运城市新盐中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列关于三角函数的命题

，若，则；

与函数的图象相同；

；

的最小正周期为．其中真命题是A．， B．， C．， D．，

参考答案：D2.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A4.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.

【解析】略5.若抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.7.已知函数y=f(x)，若函数y=f(x+1)的与函数关于原点对称，则y=f(x)的解析式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A10.一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，，．欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.|2x﹣1|≥3的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．12.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．13.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：令=或=或．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．14.给出以下命题：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；（4）函数y=f（2x﹣1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到．则其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）．参考答案：②③略15.复数的虚部为______．参考答案：试题分析：，所以虚部为.考点：复数的代数运算.16.对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．参考答案：17.三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，则三棱锥O–ABC体积的最大值是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）记集合，是中可重复选取的元素．（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．参考答案：解析：（1）记=，它表示一个８进制数；……2分Ｍ中最小值为，第2008个数在十进制数中为２００７，

………………4分将2007化为８进制数即为，所以．

………6分（２）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为；

………………8分∵＝，从大到小排列，第２００８个数为４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因为2008＝，所以．

………………12分19.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分别为△ABC的三个内角．（Ⅰ）当A=A0时，f（A）取最小值f（A0），试求A0与f（A0）；（Ⅱ）当A=A0，且△ABC的面积为时，求边长BC的最小值．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题： 综合题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过向量的数量积以及配方法，即可求A0与f（A0）；（Ⅱ）由题意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求边长BC的最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，∴f（x）=cosx﹣2cos，∴f（A）=cosA﹣2cos=2（cos﹣）2﹣…（3分）∵0＜A＜π，∴0＜，0＜1∴cos=，即A=A0=时，f（A）取最小值f（A0）=﹣…（7分）（Ⅱ）由题意，=，∴bc=2∴a=≥=，“等号”当且仅当“b=c=”时成立∴BC边长的最小值为…（12分）点评： 本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型．20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求在处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.参考答案：（Ⅱ），，……………4分，,…………5分当，的单调增区间；………6分当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.……………8分21.在直角坐标系中，已知直线的参数方程为(t为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.参考答案：22.(1)C：将

代入，得：

…………3分

设点、点所对应的参数分别为、则：

|AB|=

…6分

(2)P(0,1)在直线上，AB中点M对应的参数为,

所以

………10分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=．（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若bn=2（1﹣n）an（n≥2，n∈N*），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）an+2Sn?Sn﹣1=0整理得判断出{}是等差数列．（Ⅱ）根据等差数列的通项公式求得，则Sn可得．进而根据an=Sn﹣Sn﹣1求得n≥2时数列的通项公式，进而求得a1，则数列的通项公式可得．（Ⅲ）把（Ⅱ）