山西省运城市华峰中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市华峰中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A.a≤1

B.a≤－3

C.a≥－1

D.a≥1参考答案：D由，解得或，因为是的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.

2.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]参考答案：B3.已知i是虚数单位，则=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答： 解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．4.函数的最大值是A. B.

C.

D.参考答案：B略5.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是

(

)

参考答案：7.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知曲线C的参数方程是为参数），直线l的参数方程为为参数），则直线l与曲线C的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定参考答案：Ｂ9.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答： 解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．10.函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A可知，函数的对称中心为.对任意，都有，知对称轴是，可知，故b=0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。参考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略12.函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：x3+1【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．13.命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A略14.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：15.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

．

参考答案：答案:

16.已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略17.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略19.已知函数。（1）若在区间上部是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒层理，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。参考答案：20.已知.(I)解不等式；(II)若不等式(m>0,n>0)对任意的都成立，证明：.参考答案：（Ⅰ）就是.（1）当时，，得.(2)当时，，得，不成立.………2分（3）当时，，得.综上可知，不等式的解集是.………5分（Ⅱ）因为，所以.

………7分因为，时，，所以，得.所以.

………10分21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：压轴题．分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．解答： 解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．22.（12分）已知命题：方程有两个不相等的