山西省运城市平陆县开发区中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市平陆县开发区中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A． B． C．6 D．9参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常数，利用基本不等式求3a+27b的最小值，从而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9当且仅当3a=27b即a=3b时取等号故选D2.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D3.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n参考答案：D4.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图

如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

(

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略5.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．6.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略7.在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B.回归直线方程

C.独立性检验

D.概率参考答案：C略9.已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是

.参考答案：12.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．13.“若，则”的逆命题是

▲

.参考答案：若，则略14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．15.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略16.已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.参考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，，且边长为2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.17.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.参考答案：解：（1），则，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定义域为，，令，则或－1（舍去）∴当时，，单调递减，当时，，单调递增.

∴在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。。。。。。。。。12分19.（16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）设容器的容积为V，利用体积公式化简求解即可．（2）求出函数的导数，求出极值点利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：（1）设容器的容积为V，由题意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因为h≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造费用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①当即a＞3时，若，则y'＜0，函数单调递减；若，则y'＞0，函数单调递增；所以时，函数取得极小值，也是最小值．…（12分）②当即0＜a≤3时，因为r∈（0，2]，则y'＜0，函数单调递减；则r=2时，函数取得最小值．…（14分）综上所述：若a＞3，当时，建造总费用最少；若0＜a≤3，当r=2时，建造总费用最少．…..（16分）【点评】本题考查实际问题的应用，函数的解析式的求法，导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．20.已知函数在处有极小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函数的单调区间．参考答案：单调增区间为和，函数的单调减区间为．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．21.（本题15分）如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，且，，为的中点.(1)

求证：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在线段AB上是否存在一点F（不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由

参考答案：22.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函数y=f（x）的单调区间；

(2)求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．

参考答案：（1）解：∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0