山西省朔州市右卫镇中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市右卫镇中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1参考答案：A2.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(

) A．a+ B．a﹣ C． D．参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3.三个数大小的顺序是（

）A．B．

C．

D.参考答案：B4.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A5.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A6.已知,则()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．7.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得8.若向量，则与的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：C，设夹角为，则.

9.设全集为R,(

)

参考答案：A略10.在中，，，，则的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。参考答案：2+12.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________________.参考答案：略13.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．14.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．15.在△ABC中，若_________。参考答案：略16.已知角的终边经过点，则的值为____________.参考答案：略17.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略19.设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴an=．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．∴bn=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．20.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分21.（14分）（2015春?深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0≤φ＜2π，即可解得φ的值，从而得解；（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区．当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，从而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函数图象可得：T=（）=π，解得：T==，从而可求ω=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，从而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[，]，k∈Z，当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[0，2]．当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，2π]，可得：f（x）=2sin（3x+）∈[﹣2，]．点评：本题主要考查了由y=Asin