山西省运城市大禹中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市大禹中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．3.已知，则=

（

）A、100

B、

C、

D、2参考答案：D略4.定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alogax递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．5.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.0

B.3

C.12

D.-2参考答案：B试题分析：第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.考点：程序框图中的循环结构.6.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．7.若，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知角的始边是x轴的正半轴，终边经过点(－3,4)，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A依题意可知，故.

9.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：12.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：

13.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是

．参考答案：①③④略14.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.（10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），则，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．点评： 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.若实数x满足方程，则x=

．参考答案：略17.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值

，

所以，即

得

,经检验符合题意，所以

所以

令，

得，或当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。19.（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题： 集合．分析： （1）通过解方程求出集合A，将a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，从而求出A∩B；（2）由题意得不等式组，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．点评： 本题考查了集合的包含关系，考查了不等式的解法，是一道基础题．20.（12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；

⑵求函数的单调递增区间.参考答案：解⑴，

当,有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函数的单调递增区间（k∈Z）略21.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相应给分。22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函数f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，