山西省运城市体育中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市体育中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D略2.在中，，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A:试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用3.已知双曲线的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，=4，则b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，而直线=﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．5.已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内参考答案：C6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．0参考答案：

B略7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：AC、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，所以选A

8.若x∈(–，)，则不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)参考答案：B9.下列说法错误的是(

)A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．10.下列有关命题的说法正确的是（

）

命题P：“若，则”，命题q是p的否命题.A.是真命题

B．q是假命题C．p是真命题

D．是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

12.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）参考答案：②、④13.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略14.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，+）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：

▲

②.②式可用语言叙述为：

▲

参考答案：略15.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．16.已知，且则的取值范围是

。参考答案：17.已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：略19.已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为{x|-1x5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：21.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通