山西省朔州市张庄乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市张庄乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2.已知，则x的取值范围是（）A．R B． C． D．?参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范围是x．故选：C．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．3.若f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，从而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故选：C．4.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．参考答案：A5.在中，，，有，则的形状是

（

）A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定参考答案：D6.一个正项等比数列中，，则（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5参考答案：B略7.下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是(

)A．求a,b,c三数的最大数B．求a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B框图中含有条件分支结构，两个判断框，首先通过第一个判断框，判断a,b的大小，选取较小数，然后通过第二个判断框，再将较小数与c比较，确定较小数，因此，该算法流程图的功能是求a,b,c三数的最小数，选B。8.若，则所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.9.若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是()参考答案：B10.下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．12.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．13.点到直线的距离为

.参考答案：214.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：115.函数f（x）=，若f（x）=12，则x=

．参考答案：﹣2或2【考点】函数的值．【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案为：﹣2或2．16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．17.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.参考答案：[-2，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为；

为奇函数；

在上为减函数。19.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,...........................（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,...........................（10分）由在上是减函数,∴对恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）综上:.

...........................（15分）20.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．21.（15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其