山西省运城市东镇中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山西省运城市东镇中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（

）

A

BC

D

参考答案：A略2.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A参考答案：C5.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B7.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．8.是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(

)A.充分不必要条件

B.

充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.设命题；，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A10.设函数，则（

）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）∪[，]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．故答案为：[，+∞）∪[，]．【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．12.如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为

．参考答案：

13.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足|PA|×|PB|=1的点，那么P点的轨迹方程是

。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。14.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：15.已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a＜﹣【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题16.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：117.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.参考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1； (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．参考答案：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.19.已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx﹣1与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形，因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，所以圆C的半径r=2．则所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因为DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形．因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离．则，解得k=1或k=7．…20.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲