山西省朔州市薛00乡中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省朔州市薛00乡中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据条件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，从而得出a，b，c大小关系．【详解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故选：A．【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题．3.设实满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若

B．若 C．若

D．若参考答案：B略5.下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D【考点】类比推理．【分析】根据定义依次对四个选项判断即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．D正确，故选：D．6.函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．7.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D9.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．10.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=012.正六边形的对角线的条数是

，正边形的对角线的条数是

（对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9，略13.设集合，,且,则实数的取值范围是

参考答案：14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15.数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）则此数列的前4项和S4=

.参考答案：16.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略17.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，．参考答案：（1）见解析；（2）（ⅰ）文科生人，理科生人；（ⅱ）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（ⅰ）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（ⅱ）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】（1）依题意填写列联表如下：，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（ⅰ）抽取的文科生人数是：人理科生人数是：人（ⅱ）的可能取值为则；；；其分布列为：【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.

19.设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）设，证明当时，.参考答案：（Ⅰ）当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的换为即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，，即.（Ⅲ）由题设，设，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，.所以当时，.【考点】利用导数研究函数的单调性、不等式的证明与解法【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明．20.已知数列{an}是等差数列，.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.参考答案：解：（Ⅰ）由等差数列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.⑴已知函数若，求实数的值． ⑵若函数，求函数的定义域．参考答案：22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，，，平面ABCD，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DA