山西省朔州市黑圪塔中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市黑圪塔中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn表示等差数列的前n项和，且=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B2.若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：=，故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键．3.参考答案：B4.设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8}，则(eUA)∩(eUB)=(

).A.{5,8}

B.{7,9}

C.{0,1,3}

D.{2,4,6}参考答案：B5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答： 解：在等比数列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．6.设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：定义域.8.已知等比数列，

分别表示其前项积，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故选D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.10.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①12.（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为

．参考答案：略13.（5分）设数列{an}满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n=4，5，…），则a2015=．参考答案：8057【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由数列递推式得到an+1=an+an﹣1﹣an﹣2，进一步得到an+1+an﹣3=2an﹣1，说明数列{an}的奇数项和偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式求得a2015．解：由an=an﹣1+an﹣2﹣an﹣3，得an+1=an+an﹣1﹣an﹣2，两式作和得：an+1=2an﹣1﹣an﹣3．即an+1+an﹣3=2an﹣1（n=4，5，…）．∴数列{an}的奇数项和偶数项均构成等差数列，∵a1=1，a3=9，∴奇数项公差为8．则a2015=a1+8（1008﹣1）=1+8×1006=8057．故答案为：8057．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．14.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合=______________参考答案：15.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．参考答案：27π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32π=27π，故答案为：27π16.一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。参考答案：

解析：17.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…19.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：解：（1）时，，当时，，当，或时，，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值.

(2)，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即，又因为，所以；

综上所述，的取值范围是.略20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。参考答案：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于∠A=900故GH∥AB,HF∥AC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.21.已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

参考答案：22.(本小题12分)三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,参考答案：(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.

(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则DEFA为B?PC?A的二面角的平面角

……8分由PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………1