山西省朔州市高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，若，则

（

）A．0

B．－2

C．0或－2

D．0或±2参考答案：C2.函数的图像关于（

） 轴对称

轴对称

原点对称

直线对称参考答案：B3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.4.若实数x，y满足，则的值为（

）A．128

B．256

C．512

D．4参考答案：B实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.

5.执行如图所示的程序框图，输出的S是（）A．10 B．15 C．20 D．35参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为35．【解答】解：执行程序框图，有i=1，p=0，s=0满足条件i≤5，p=1，s=1，i=2满足条件i≤5，p=3，s=4，i=3满足条件i≤5，p=6，s=10，i=4满足条件i≤5，p=10，s=20，i=5满足条件i≤5，p=15，s=35，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为35．故选：D．6.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且，则数列{an}的通项公式an为

（

）

A．n

B．n+2

C．2n－1

D．2n+1参考答案：答案：C7.定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A． B．C． D．参考答案：B略8.设

若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为（A）－4

（B）－2

（C）－1

（D）0参考答案：C9.已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A因为函数在区间[1，2]上单调递增，所以区间[1,2]上恒成立，即在区间[1,2]上恒成立，因为，当且仅当时取等号，所以的取值范围是，故选A.

10.已知,点在内，且，设，则等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：B【知识点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．F3

∵,∴,,,∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为∵∴两式相比可得：．故选B.【思路点拨】先根据可得，再计算出，又根据，可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是

．参考答案：存在12.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则函数y=f(x)的最小值为

．参考答案：解析：f(x)=由图象可知[f(x)]min=13.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则

．参考答案：考点：任意角三角函数的定义.14.已知函数，若，则实数a的值是_______．参考答案：【分析】解方程即得a的值.【详解】∵∴∵∴，因为所以解得a＝．故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数时，则下列结论正确的是

(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)略16.如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图

．

参考答案：（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分）略17.如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.19.已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆

内，求的取值范围．参考答案：（1）

过，

（2）

中点

或

综上，或略20.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值.参考答案：解：（1）因为曲线C的极坐标方程为，所以，化为直角坐标方程为，即.直线l的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为.（2）因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以圆心(1,0)到直线的距离等于圆的半径，所以，截得或.

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：绝对值定义，不等式恒成立问题【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C1，直线l的普通方程是，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；（2）记射线与C1交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到直线的极坐标方程.（2）先求出曲线的极坐标方程，然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程，求出，从而利用距离公式即可求出.【详解】(1)曲线C的普通方程为：，经过变换后得到的方程为：，即的普通方程为：.直线