山西省朔州市山阴吴马营乡中学2023年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市山阴吴马营乡中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知向量，，则x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2参考答案：D【分析】先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值.【详解】，因为，所以，所以，故选D.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；3.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略4.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

***

）A． B． C． D．参考答案：B略5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．7.的展开式中的系数为（

）A．360

B．180

C．179

D．359

参考答案：C略8.中，分别是的对边，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （

）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B略10.对于回归分析，下列说法错误的是（

）A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．样本相关系数C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．线性相关系数可以是正的，也可以是负的参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则____．参考答案：【分析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值．【详解】令，可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题．12.椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：13.一物体的运动方程为s=3t2﹣2，则其在t=时的瞬时速度为

．参考答案：1考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案为：．点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度．14.已知函数有极值，则实数的取值范围为

参考答案：或15.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．17.命题p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为参考答案：命题p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为:,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．19.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为

…5分

（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立…………7分所以的取值范围是...................................................12分20.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．设计一个结构图，表示这些要素及其关系．参考答案：见解析【分析】根据程序框图的结构，即可得出结果.【详解】在如图的知识结构图中：【点睛】本题主要考查程序框图，熟记概念，了解框图的构成即可，属于基础题型.21.已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线：的距离为，到点的距离为，且.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且.（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设，则，，，化简得：.∴椭圆C的方程为：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）证明：由于，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设，，设直线方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直线总经过定点

22.（本小题满分12分）已知圆O:和点.（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）当时，试判断过点M，且倾斜角为60°的直线l与圆O的位置关系.若相交，求出相交弦AB长；若不相交，求出圆O上的点到直线l的最远距离.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，点在圆上，即，所以.

………2分此时，设点处切线为，