吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年吉林省吉林市蛟河市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（

）A．17 B．15 C．13 D．13或173．如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（

）A． B． C． D．4．最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡．如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（

）

A． B． C． D．5．如图，六边形为正六边形，，则的值为（

）

A．60° B．80° C．108° D．120°6．计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：．8．锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000000000135m.数据0.000000000135用科学记数法表示为.9．因式分解：．10．若关于的分式方程有增根，则的值为11．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为．

12．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝.13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．14．如图，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，则∠ADC的度数为度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用简便方法计算：．16．计算：．17．如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.18．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．20．如图：（1）在ABC中，BC边上的高是；（2）在AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长．21．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是．（填序号）（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为．26．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)（用t的代数式表示）．(2)当点Q在边上运动时，出发秒后，是等腰三角形．(3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？1．B解析：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：B．2．A解析：当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形，当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17.故选：A.3．A解析：解：在和中，，∴，∴，，∴选项C不正确；∵，，∴，故选项A正确，选项B不正确；而由题目中的条件无法判断是否成立，故选项D不正确．故选：A．4．C解析：解：A、，，，即是的高线，是等腰三角形，，是的角平分线，故A选项不符合题意；B、是等腰三角形，，是的角平分线，故B选项不符合题意；C、若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意；D、，，∴是的角平分线，故D选项不符合题意；故选：C．5．A解析：如图，延长交于点G，

∵六边形为正六边形，∴，∵，∴，∵，∴．故选：A．6．A解析：原式故选A.7．解析：解：，故答案为：．8．解析：解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中为正整数由题意得：0.000000000135故答案为：9．解析：解：，故答案为：；10．解析：解：，方程两边同乘以，得，即，关于的分式方程有增根，，解得，将代入得：，故答案为：．11．2解析：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．12．2解析：∵2a2＋2b2＝10，∴a2＋b2＝5.∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝32，∴a2＋2ab+b2＝9,∴2ab=4,∴ab=2.13．（0，）解析：解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，∴，∴∠ACF＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，k+b=4-2k+b=0，解得：

，∴直线BC的解析式为：y＝x＋，令，则，∴D（0，）．14．85解析：解：∵，AD平分∠BAC，∴．∵BE⊥AC，∴．又∵，∴．∴．故答案为：85．15．1解析：解：原式．16．4解析：解：原式．17．∠ACB=92°．解析：试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．18．见解析解析：证明：∵D是的中点，，∵，，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴（等角对等边）．∵，，∴，∴是等边三角形．19．．解析：解：原式=不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4．当x=1时，原式=．20．（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．解析：解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段，故答案为AB；(2)与（1）类似，AE边上的高是△AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段，故答案为CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm21．（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）解析：解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换22．（1）∠1＝52°；（2）证明见解析.解析：（1）如图：∵∠FEC=64o,据题意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）证明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.23．（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．解析：解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，依题意得：；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，依题意得：．故答案为：；；（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．24．（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析解析：解：（1）∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．25．（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3解析：解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．故答案为：③；（2）＝＝；（3）由（2）得：＝，∵假分式的值是整数，∴是整数，∴