山西省朔州市白堂中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省朔州市白堂中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略2.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B3.直线互相垂直，则的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1参考答案：A4.已知，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选：C.5.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略6.函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D8.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.9.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；12.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：13.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=014..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④经过三点确定一个平面.参考答案：③【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.15.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶416.已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第

____项，最小的项为第_______项．参考答案：最大项为最小项为略17.已知，则f（cos100°）=．参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，则f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}当B＝φ时，△＝m2－8<0∴

当B＝{1}或{2}时，，m无解当B＝{1，2}时，∴m＝3

综上所述，m＝3或

略19.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，培养学生的计算能力．20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于F，连EF．可证EF∥D1B，又EF?平面EAC，从而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先证明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可证明DD1⊥AC，从而可证AC⊥平面D1DB，即证明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）BD交AC于F，连EF，因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点，在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了转化思想，综合性较强，属于中档题．21.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？参考答案：（1）；（2）当米时，最低造价是元.【分析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出；（2）利用表示出总造价，利用基本不等式可求得最低造价和此时的取值.【详解】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米（