山西省朔州市右玉县第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市右玉县第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝?的充要条件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2参考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.2.在中，，，，则的面积等于()A．

B．

C．或

D．或参考答案：D3.下列结论中正确的是(

)A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等参考答案：C4.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()参考答案：B略5.由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C．D．3参考答案：C略6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出△ABC的形状为直角三角形．【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，△ABC的形状为直角三角形，故答案选C．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．8.设、、是三个实数，则“”是“、、

成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件。参考答案：B略9.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B10.运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当且时，则的值为

.参考答案：1

略12.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞13.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.的值等于

.参考答案：略15.定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{a}（n∈N＊）中的第i项。

①若a＝2n－1，则T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,则a＝____。参考答案：

105；a＝16.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．17.函数f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域为

．参考答案：[﹣1，3]【考点】函数的值域．【分析】利用已知条件直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x﹣1，是增函数，x∈[0，2]的值域为：[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可得等比数列{an}的首项和公比都为2，等差数列{bn}的首项和公差都为2，运用等差数列和等比数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得cn=an?bn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），可得等比数列{an}的首项和公比都为2，则an=2?2n﹣1=2n，n∈N*，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上，可得bn+1=bn+2，等差数列{bn}的首项为2，公差为2，可得bn=2+2（n﹣1）=2n，n∈N*；（Ⅱ）cn=an?bn=n?2n+1，则数列{cn}前n项和Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1，2Tn=1?23+2?24+…+（n﹣1）?2n+1+n?2n+2，相减可得﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n?2n+2=﹣n?2n+2，化简可得Tn=（n﹣1）?2n+2+4．19.（本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：解：，

当为第二象限角，且时，，，所以.20.若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．21.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．参考答案：（2）由图可知的单调递增区间，

值域为；

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

结合图像可知的解集为

22.(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)