2021-2022学年广西玉林市第十一中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．【解析】复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.2．在中，，，则（

）A．30° B．60° C．60°或120° D．120°【答案】C【分析】利用正弦定理求得，结合大边对大角，得到的范围，进而求得.【详解】∵，，，∴根据正弦定理，得：，又，得到，即，则或．故选：C3．已知平面向量，且，则A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.【解析】1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.4．在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为(

)A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i【答案】C【详解】，选C.5．在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a＝5,b＝4,,则△ABC的面积是A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】由题意首先求得sinC的值，然后利用面积公式求解△ABC的面积即可.【详解】因为，，所以，所以的面积.本题选择B选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.6．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】可设，且，根据，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，非零向量，满足，可设，且因为，可得，解得，则，又因为，所以，所以与的夹角为.故选：A.7．已知单位向量，满足，则（

）A．2 B． C． D．3【答案】C【分析】根据模的运算先求出，进而解出.【详解】由题意，，由，所以.故选：C.8．一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（

）A．15km B．30kmC．45km D．60km【答案】B【分析】在△AMB中直接应用正弦定理求解．【详解】如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，所以∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.在△AMB中，由正弦定理，得＝，解得BM＝30，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题．二、多选题9．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】如图，根据向量的线性运算和数量积的定义计算，依次判断选项即可.【详解】如图，A：，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，由，得，所以，故D正确.故选：BD10．已知向量，，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】设，由、求出的坐标，求出可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；计算出可判断C；计算出，可判断D.【详解】设，因为向量，，则，解得，所以，对于A，因为，故A错误；对于B，因为，故与不共线，故B错误；对于C，，所以，所以，故C正确；对于D，，，所以，故D错误.ABD..ABD..11．在中，若，下列结论中正确的有（

）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为【答案】ACD【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可.【详解】根据正弦定理由，因此选项A正确；设，所以为最大角，，所以为锐角，因此是锐角三角形，因此选项B不正确；，显然为锐角，，因此有，因此选项C正确；由，外接圆的半径为：，因此选项D正确，故选：ACD【点睛】关键点睛：根据正弦定理、余弦定理是解题的关键.12．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的命题是

（

）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】AC【分析】对于A．利用正弦定理证明△ABC是等边三角形，故A正确；对于B，利用正弦定理化简得△ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，利用正弦定理和三角恒等变换化简得△ABC是等腰三角形，故C正确；对于D，利用余弦定理化简得角C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故D错误．【详解】对于A．若，则，，即，即△ABC是等边三角形，故A正确；对于B，若，则由正弦定理得，，则或，即或，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，若，则即，则△ABC是等腰三角形，故C正确；对于D，△ABC中，∵，∴，所以角C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故D错误．故选：AC．三、填空题13．若复数，共中i为虛数单位，则z的虚部是________．【答案】【分析】根据复数乘法的运算法则，结合复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为，所以z的虚部是，故答案为：14．已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______.【答案】【分析】由向量线性运算的坐标表示得，根据三点共线有且，即可求m值.【详解】由，又A，C，D三点共线，所以且，则，可得.故答案为：15．已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.【答案】##【分析】将两边平方，根据数量积的定义可求得答案.【详解】由､均为单位向量，，得：，即，所以，故答案为：16．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______．【答案】【分析】由正弦定理将边化角，再根据二倍角公式，可得或．又由余弦定理可得，进而可求的面积．【详解】解：由，由正弦定理可得，，又，，或，或．又，可得，，，当时，为等边三角形，故，当，又，不符合题意，故的面积为．故答案为：．四、解答题17．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数a，b的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据复数乘方、除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可；（2）根据复数相等的定义进行求解即可.【详解】（1），所以z的共轭复数为；（2）.18．已知，，的夹角是60°，计算(1)计算，；(2)求和的夹角的余弦值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用数量积的定义可求出，先求出，即可得出；（2）先求出，根据向量夹角关系即可求出.【详解】（1）由题可得，，所以；（2），设和的夹角为，所以.19．已知，(1)求；(2)设，的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）利用线性运算的坐标表示即可求解；（2）利用向量夹角的坐标表示即可求解；（3）求出向量与的坐标，利用坐标表示即可求解.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，所以.（3）由，可得，，因为向量与互相垂直，所以，即，解得：.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，利用三角恒等变换，即可求得答案；（2）利用余弦定理结合条件求出边长a，c，再利用三角形面积公式求得答案.【详解】（1）∵,∴,即2sinAcosB+sin（B+C）＝0，即，,;（2）由b＝，a+c＝4，可得，即12＝16﹣2ac+ac，则ac＝4，又a+c＝4，∴a＝c＝2，则△ABC的面积．21．在中，角的对边分别为，已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，且三角形周长为10时，求面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由平行向量的坐标关系，得到边角等量关系，利用正弦定理边化角，再由两角和的正弦公式化简，求出，即可求解；（2）由已知可得，再由结合余弦定理，求出，进而求出面积.【详解】（1），所以，由正弦定理得，，由，由于，因此，所以，由于，（2），且三角形周长为10，由余弦定理得，因此面积，因此面积为.【点睛】本题以向量坐标为背景，考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，以及求三角形的