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文档简介
带电粒子在匀强磁场中的运动问题分析策略
带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动,根据这一特点该问题的解决方法一般为:一定圆心,二画轨迹,三用几何关系求半径,四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键,一般方法为:①已知入射方向和出射方向时,过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时,可以通过入射点做入射方向的垂线,连接入射点和出射点,做其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。策略一
巧妙利用带电粒子在有界磁场中做圆周运动的对称性一.粒子从直线边界射入磁场,再从同一边界射出时,速度方向与边界的夹角相等。二.粒子沿经向射入圆形磁场区域时,必沿经向射出磁场区域;粒子沿与经向夹角为θ射入
圆形磁场区域时,必沿与经向夹角为θ射出磁场区
域。如右图:策略二
借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析,便可快而准的解决问题。此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型。一.旋转圆
模型特征带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定(如0—180°范围内)的射入匀强磁场中,这类问题都可以归结为旋转圆问题,把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆,根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。这些圆的圆心位于以出射点为圆心的半个圆周上。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹,达到快速解答试题的目的。
二.缩放圆
模型特征带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变(或质量改变)射入匀强磁场,在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察,好比一个与入射点相切并在放大(速度或质量逐渐增大时)或缩小(速度或质量逐渐减小时)
的运动圆,如图8。这些圆的圆心
位于过入射点垂直于速度方向的直
线上。解题时借助圆规多画出几个
半径不同的圆,可方便发现粒子轨
迹特点,达
到快速解题的目的。
三.平移圆
模型特征带电粒子在两个或更多个并列匀强磁场中运动,粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场后,若磁场方向相反,根据左手定则得粒子旋转方向相反,轨迹在交界处必外切,轨迹可认为是圆的平移所得,如磁感应强度大小也变再结合缩放圆处理;若磁感应强度大小变化,根据洛伦兹力提供向心力得粒子运动半径改变,轨迹在交界处必内切,轨迹可认为两个半径不同的圆通过交替平移所得。1.一个带电荷量为-q的油滴,从O点以速度v射入匀强电场中,v的方向与电场方向成θ角,已知油滴的质量为m,测得油滴达到运动轨迹的最高点时,它的速度大小又为v,求:1、最高点的位置可能在O点的哪一方?2、电场强度E为多少?3、最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少?2.水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1m,两板间距离d=0.4cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,已知微粒质量为m=2×10-6kg,电量q=1×10-8C,电容器电容为C=10-6F.求(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内,则微粒入射速度v0应为多少?(2)以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上?3.如图所示,一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器,电容为C。电容器的A板接地,且中间有一个小孔S,一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线,从丝上可以不断地发射出电子,电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m,电荷量为e,电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收,且单位时间内射入电容器的电子数为n个,随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,最终使电子无法到达B板,求:1.当B板吸收了N个电子时,AB两板间的电势差2.A、B两板间可以达到的最大电势差(UO)3.从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。4.两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量m、电量e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图所示的周期为2t0,幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。问:⑴这些电子通过两板之间后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少?⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?4t0t03t02t0t0U0UU05.[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示,O,A,B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=2(3)OA,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点,使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动
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