2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）（4分）-5的绝对值是（）11A.5B.-5C.D.—5155（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X1010（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x<160160WxV170170WxV180x±180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是（）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15（4分）如图，墙上钉着三根木条a,b,C,量得Z1=70°,Z2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．4分）若三点（1A．5°B．10°C．30°D．70°6．4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（A.-1B．0C.3D.4（4分）在平面直角坐标系中，抛物绻=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位C•向左平移8个单位B.向右平移2个单位D.向右平移8个单位（4分）如图，△ABC内接于OO,ZB=65°,ZC=70。.若BC=22,贝VBBC的长为)A.nB.2nC.2nD.2\2n（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A.A.先变大后变小C.一直变大B.先变小后变大D．保持不变10．（4分）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,2图是此时的示意

图，则图2中水面高度为（）2432A．B．1234C，图，则图2中水面高度为（）2432A．B．1234C，-1壬D．2㈠341壬二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）（5分）因式分解：x2-1=.（5分）不等式3x-224的解为.13.（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将〜9这九个数字填入3长为半径作弧，与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E,连结ED,则ZADE的度数为.15.（5分）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=kx（常数是〉0,x>0）上，若顶点xD的坐标为（5,3）,则直线BD的函数表达式.

16.（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心,点E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）则四边形MNPQ的周长.三、解答题（本大题共8小题，第17〜20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（8分）（1）计算：4sin60°+（n-2）0-（一-2一12.（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0WxW150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当150WxW200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.3510O2（千瓦时？SOJ3510O2（千瓦时？SOJ15&2C0千癒（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．J4105图1“期每期的集训时间统计图吏一垂隽二^第三期第曲M自"期每期小明「心聪测试咸绩统计图ir.4^.k集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．J4105图1“期每期的集训时间统计图吏一垂隽二^第三期第曲M自"期每期小明「心聪测试咸绩统计图ir.4^.k瞬<>°登一匪寛女隽三建第园朗勢石用期次組*｛助21.9011.5011.8011.70L1.6Q根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你想的法.（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC，CD,使ZBCD成平角，ZABC=150°，如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使ZBCD=165°，如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据:2=1.41，3=1.73）DCCB團!_@2(S321DCCB團!_@2(S321.（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．(1)在屏幕内容中添加条件ZD=30。，求AD的长.请你解答.(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是ZA=30°，连结OC,就可以证明AACB与ADCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母，)并解答．22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDEAB=AE=6,BC=5,zA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.D(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中，当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长.当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由AABC外的点D1转到其内的点D2

处，连结D1处，连结D1D2，如图2,此时ZAD2C=135°,CD2=60，求BD2的长.罰S2(14分)如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上，点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN：EF.若a：b的值为1,当MN丄EF时，求k的值.1若a：b的值为2，求k的最大值和最小值.若k的值为3,当点N是矩形的顶点，ZMPE=60°,MP=EF=3PE时，求a：b的值.的值.2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）（4分）-5的绝对值是（）11A.5B.-5C.D.—155【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得51=5.故选：A.（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X1010【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26X108元.故选：B.【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A.4.（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x<160160WxV170170WxV180x±180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=眾=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．5.（4分）如图，墙上钉着三根木条a,b,C,量得Z1=70°,Z2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5°B.10°C.30°D.70【解答】解：Z3=Z2=100°,・•・木条a,b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°,故选：B.（4分）若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上，则a的值等于（）A.-1B.0C.3D.4【解答】解：设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式为y=kx+b,・「4=k+盎・=2k+盎.fk=3・盎=1’••y=3x+1,将点（a,10）代入解析式，则a=3；故选：C.（4分）在平面直角坐标系中’抛物绻=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5）则这个变换可以是（）

A•向左平移2个单位B•向右平移2个单位C•向左平移8个单位D•向右平移8个单位【解答】解：y=(x+5)(x-3)=(x+l)2-16,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16，顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选：B．(4分)如图，△ABC内接于OO,ZB=65°,ZC=70。.若BC=22,贝VBBC的长为()A.nB.2nA.nB.2nC.2nD.2x2n解答】解：连接OB,OC．VZA=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-70°=45°,.•・ZBOC=90°,VBC=22,：.OB=OC=2,Be的长为Be的长为9Bn2=n,18㈠故选：A．(4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积()

A.先变大后变小B.先变小后变大C.A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变'•s=1SOCDE2四边形CEhFS=^SOCDE2正方形ABCD・•・矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.故选：D.（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意2432BE1234C■-1壬2432BE1234C■-1壬2㈠341壬【解答】解：过点C作CF丄BG于F,如图所示:设DE=x,贝yAD=8-x,1根据题意得：2(8-x+8)X3X3=3X3X6,解得:x=4,.•・DE=4,VZE=90°,由勾股定理得：CD=DE2+CE242\+32=5,VZBCE=ZDCF=90°,?.ZDCE=ZBCF,VZDEC=ZBFC=90°,.•.△CDEsAbcf,CECD・帝_CB艮己=5CF8故选：A．二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分）11.(5分)因式分解：x2-1=(x+1)(x-1)【解答】解：原式=（x+1）（x-1）.故答案为：（+1）（X-1）.12.（5分）不等式3x-224的解为x±2【解答】解:移项得，3x24+2,合并同类项得，3x26,把x的系数化为1得,x22.故答案为：x22.13.（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将〜9这九个数字填入3X3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等•如图的幻方中，字母m第一列第二个数为:15-2-5=8,.°.m=15-8-3=4．故答案为：414.（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD,ZPAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M,分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ZADE的度数为15°或45°.PA【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，.•・AD=AE,ZDAE=90°,.•・ZBAM=180°-90°-30°=60°,AD=AB,当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合,AZADE=45°,当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E'A=E'M,:.△AE'M为等边三角形，AZE'AM=60°,.•・ZDAE'=360°-120°-90°=150°,•AD=AE'，AZADE'=15°,故答案为：15°或45°.（5分）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=~x（常数是〉0,x>0）上，若顶点XD的坐标为（5,3），则直线BD的函数表达式【解答】解：TD（5,3）,TOC\o"1-5"\h\zkk••A（_,3）,C（5,—）,35kk•*.B（',■）,35设直线BD的解析式为y=mx+n,把D（5,3）,B（k,,代入得5+n=3k,解得=33535㈠直线BD的解析式为y=5^x.故答案为y=5x.（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2、2或10或8+2“2.图i图2图3图1的周长为1+2+3+22=6+2㊈图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+2+2=一8+22.厂故四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+2"2.故答案为：6+22或10或8+2恳三、解答题（本大题共8小题，第17〜20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（8分）（1）计算：4sin60°+（n-2）0-（—_2一^127（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【解答】解（1）原式=4X尹+1-4-23=—3；（2）x2+1=4x+1，x2-4x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4.（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0WxW150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当150WxW200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

*巩千瓦时2°15&2C0*千黑亍*巩千瓦时2【解答】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米15㈠1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：6^5=6千米；⑵设y=kx+b(kMO),把点(150,35),(200,10)代入,得「15㈠k+盔.=35得!2㈠㈠k+.=1㈠.k=一㈠砀5.=11㈠’.°.y=-0.5x+110,当x=180时，y=-0.5X180+110=20,答：当150WxW200时，函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．(8分)小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的"期每期的集训时间统计图图1"期每期店明「心聪测试"期每期的集训时间统计图图1"期每期店明「心聪测试咸绩銃计圜瞬<>°奠一黒寛工隽三鳶第园期塔五須期次根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你想的法．【解答】解（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天）,小聪5次测试的平均成绩是：1（1.88+11.76+11.61+11.53+11.62三5=11.68（秒）,答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC,CD,使ZBCD成平角，ZABC=150°，如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使ZBCD=165°，如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据:'~2=1.41,3=1.73）DDDCCC3BEEl(S3DDDCCC3BEEl(S3【解答】解（1）如图2中，作BO丄DE于O.•.•ZOEA=ZBOE=ZBAE=90°,・•・四边形ABOE是矩形，:.ZOBA=90°,:.ZDBO=150°-90°=60°,：.OD=BD・sin60°=20^3(cm),：.DF=OD+OE=OD+AB=20\'3+5^39.6(cm).(2)作DF丄l于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H.则四边形PCHG是矩形，D@3VZCBH=60°,ZCHB=90°,:.ZBCH=30°,VZBCD=165°,°ZDCP=45°,：・CH=BCsin60°=10\3(cm),DP=CDsin45°=10、2(cm),：・DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10\2+10\3+5)(cm),:.下降高度：DE-DF=20\3+5-1010.3-5=10再—102=3.2(cm).(10分)在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答．在屏幕内容中添加条件ZD=30。，求AD的长.请你解答.以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是ZA=30。，连结OC,就可以证明AACB与ADCO参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母，）并解答．【解答】解(1)连接0C,如图，TCD为切线，：.0C丄CD,:.ZOCD=90°,VZD=30°,：.OD=2OC=2,AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加ZDCB=30。，求AC的长，解：TAB为直径，.•・ZACB=90°,VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,・•・ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,AZA=ZDCB=30°,1在RtAACB中,BC=2AB=1,.•・AC=3BC=3a_22.（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,zA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能,说明理由．6【解答】解（1）①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示：过点C作CF丄AE于F,S]=AB・BC=6X5=30；②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示：过点E作EF^AB交CD于F,FG丄AB于G,过点C作CH丄FG于H,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，VZC=135°,AZFCH=45°,:.△CHF为等腰直角三角形，:.AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,:.BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,AAG=AB-BG=6-1=5,AS2=AE^AG=6X5=30；（2）能；理由如下：在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M,FN丄AE于N,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，VZC=135°,.•・ZFCG=45°,:.△CGF为等腰直角三角形，.MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,设AM=x，贝yBM=6-x,.FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,

.'.S=AMXFM=x(11-x)=-x2+llx=-(x-5.5)2+30.25,・•.当x=5.5时，S的最大值为30.25.(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2,此时ZAD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.【解答】解（1）①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.②显然ZMAD不能为直角.当ZAMD为直角时，AM2=AD2-DM2=302-102=800,.•・AM=20\2或（-20「2舍弃）.当ZADM=90。时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000,.•・AM=10J1㈠或（-10!㈠舍弃）.综上所述，满足条件的AM的值为20㊁或101㈠）.2）如图2中，连接CD．由题意：ZD]AD2=90,AD]=AD2=30,?.ZAD2D1=45°,D1D2=302,VZAD2C=135°,AZ