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文档简介
排列组合综合应用(一、选择题男生4个生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生相邻,则这样的站法有
种B.504288种D.252种
某地举办科技博览会,有3个馆,现24个志愿者名额分配给这3个馆,要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共种
B.
C.
D.
某次运动会中,主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作,每个项目至少1人若甲、乙两人不能到同一个项目,则不同的安排方式有
B.种C.D.种
有的阵,3辆全相同的红车3辆全同的黑车,它们均不在同一行且不在同一列,排列方法种数为
B.
C.
D.
一个国际象棋棋由个格组成,中有一个小方格因破损而被剪破位置不确定“L形骨牌由三个相邻的小方格组成,如图所.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”骨牌,则C.
至多能剪成“L”骨牌一定能剪成“”形骨牌
B.D.
至多能剪成20“L”形骨牌前三个答案都不对
在,,102,,这些数中,各位数字按严格递如“”或格递减如“321”顺序排列的数的个数
B.
C.
D.
学校安排一天课,语文、数学、英语和三节不同的选修课,则满足“数学不排第一节和第六节,三节选修课至少2相邻”的不同排法数是
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共10小题共50.0分某位有个在一起的车位,现有3辆同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位中至少有3个在一起,则不同停放方法种
将不同的小球放入编号为,2,4的4个子中,恰有2个盒的方法共有____________种用字.将名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师其它三所学校至少分配一名教师,则不同的分配方案共种用数字作答某学安排毕业生到某企业的三个部门,B,实,要求每个门至少安排,其中甲大学生不能安排到A部工作,排方法_种用数字答.第1页,共页
某高一年级拟开设12选修课程,规定每位学生从中选择6门由于课程设置限制,某学生从,,CD四门课程中最多选,从,两课程中也最多选门,则学生共______不同的选课种数用字作答现志愿者,其中只会俄语的有3人既会俄语又会英语的有人从中选出担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作2人任英语译2人任俄语翻译,共有________种不同的选法.在爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位萌娃”布置一项搜寻空投物的任务已:食投掷地点有远、近两处;由年尚小,所以要么不参加该项任务,另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所参与搜寻任务的小孩须被平均分成两组,一组去远处,一处去近.则不同的搜寻方案有种。15.分配名暖工去个同的居民家里检查暖气管道,要求水暖工全部分配出去,每名水暖工只能去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有_______种用字作答.16.从连号的电影票中选4张分配给甲乙丙丁四人,要求剩下的电影票恰有3张是连号的,则不同的分配方法_种用数字作17.将不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本至多两本,则不同的分法是种用字作答三、解答题18.有女生和名男生,按照下列条件排队,求各有多少种不同的排方法?名生排在一起;名生次序一定,但不一定相邻;名生不站在排头和排尾,也互不相邻;每名女生之间至少有两名男生;名生中,A,要相邻,A,不相邻.19.
南京青奥会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名愿者中选派分别从事翻译、导游、礼仪、司机不同的工作,若小张和小赵只能从事前工作,其余均能从事这4项工作,不同的选派方案共有多少种?第2页,共页
20.
教育研究院准备从研究员中选出4组成一队参加象棋比赛.试问:满足下列条件的参赛方案各有多少种?甲能第一个比赛,乙不能第三个比赛;甲能第一个比赛,也不能第三个比赛;甲乙、丙三人中,任意两人不能连续比赛.第3页,共页
333333233333332323排列组合合应用(一、选择题男生4个生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生相邻,则这样的站法有
种
B.
种
C.
种
D.
种【答案【解析】解:4个生女生站成一排,把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,剩余男生与女生,按照男生、女生不相邻的插空排法,有⋅𝐴
种同的站法;现在有位置把男生甲与女生乙放入,符合条件的是:
7
⋅33
⋅3
.故选:B.把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,剩余个生与3女生,按照男生、女生不相邻的插空排法共有
不同的站法;再把男生甲与女生乙放入,符合条件的是
3⋅7
种不同的站法.本题考查了排列组合的综合运用问题,解题时应注意常见问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法等.
某地举办科技博览会,有3个馆,现24个志愿者名额分配给这3个馆,要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共种
B.
C.
D.
【答案【解析】【分析】本题考查排列组合的实际应用,本题解题的关键是用隔板法以后.再减去不合题意的结果数,要不重不漏.先用隔板法把元素形成的空中放上2个板,再减去名额相等的情况,需要用列举法做出名额相等的情况.【解答】解:先用隔板法把24个元素成的个中放上个板
再减去名额相等的情况1,,,,,,,,,,,,7,,,,,,,,,共,3不的分配方法数53,故选A.
某次运动会中,主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作,每个项目至少1人若甲、乙两人不能到同一个项目,则不同的安排方式有
B.
种
C.
种
D.
【答案【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合运用,属于基础题根据题意,分2步进行分析,先将4人分为、1、三组,再将此结果减去甲乙在第4页,共页
𝐶𝐶𝐶11223333同一个比赛项目𝐶𝐶𝐶11223333再将分好的对应不同比赛项目中,计算可得结果.【解答】解:先将甲、乙、丙、丁分成三每组至少一人数分配是,,有432𝐴2种情况,又甲、乙两人不能到同一个项目,故只有5分组情况,然后分配到三个不同地方,所以不同的安排方式故选B.
种
有的阵,3辆全相同的红车3辆全同的黑车,它们均不在同一行且不在同一列,排列方法种数为
B.
C.
D.
14【答案D【解析】【分析】本题考查了分步计数原理的应用,关键是如何求出每辆车所在行列的可能性.利用分步计数原理,第一步先选车,第二种再排列,问题得以解决.【解答】解:第一步先选车有种,第二步因为每一行、每一列都只有一辆车,每辆车占一格,从中选取一辆车后,把这辆车所在的行列全划掉,依次进行,则种根据分步计数原理得𝐴故选D.5.
一个国际象棋棋由个格组成,中有一个小方格因破损而被剪破位置不确定“L形骨牌由三个相邻的小方格组成,如图所.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”骨牌,则C.
至多能剪成“L”骨牌一定能剪成“”形骨牌
B.D.
至多能剪成20“L”形骨牌前三个答案都不对【答案C【解析】【分析】本题考查满足条件的L形骨牌个数的求法,考查简单的计数问题等基础知识,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查推理论论能力,是基础题.由右图的一个图形能剪成块“L形骨牌,
在个国际象棋棋由个格组成,中有一个小方格因破而被剪破损位置不确,共包含有10个样的能剪成“L”骨牌的图形,且包含一个田字图形,这个田字图形能剪成1块“”骨牌,由此能这个破损的棋盘剪成数个L形骨牌,一定能剪成“L形骨牌第5页,共页
333333的333333【解答】解:由下图的一个图形能剪成2块“L形骨牌,在个国际象棋棋由个方格组成,中有一个小方格因破损而被剪破位置不确定,共包含有10个这样的能剪成2块“”形骨牌的形,且包含一个田字图形,这个田字图形能剪成L形骨牌,故要将这个破损的棋盘剪成数个L”形骨牌,一定剪成“L”形骨牌.故选.6.
在,,102,,这些数中,各位数字按严格递如“”或格递减如“321”顺序排列的数的个数
B.
C.
D.
【答案【解析】【分析】本题考查排列、组合的运用,分类加法计数原理,注意要分0在在三位数中两种情况讨论,确定选排方案是解决问题的关键.根据题意,分三位数的三个数字没有0有0两情况讨论,、当没有0时当三个数字确定以后,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种况;、当含有时,这三个数字只能是严格递减,分别求出每种情况下的三位数个数,由分类加法计数原理可得结果.【解答】解:根据题意,分情况讨论:1三位数的三个数字中没有0首先要从9个数字中选出个数, 种形,当三个数字确定以后,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况,根据分步计数原理知
3
情况;2三位数的三个数字中含有0先要从数字中选出个字,种情形,当三个数字确定以后,这三个数字按严格递减排列只有情况,此时有种况,所以一共有36个合条件的数字.故选B.7.
学校安排一天课,语文、数学、英语和三节不同的选修课,则满足“数学不排第一节和第六节,三节选修课至少2相邻”的不同排法数是
B.
C.
D.
【答案C【解析】【分析】本题考查分类计数原理,特殊元素优先安排的原则,分类不重不漏,属于教难题.【解答】解:分两类,第一类三门先修课捆绑在一起看做一个元素与其他的3个元素一起排序,相当于进行全排列,而数学不排头和尾,先排数学有种故·𝐴
种第二类三门先修课选门捆绑在一起看做一个元素与其他的4元素一起排序,相当于5个素进行全排第6页,共页
3333433333434343422333334又按数学分为两类:数排第二个位置和倒数第二个位,是一样的效果,但选修的分放在开头的位置和不在开头的位置,所以·𝐴·𝐴·𝐴·
种,数排中间位置·3·种所以共有3种.故选.二、填空题8.
某单位有7连在一起的车位,现有辆同型号的车需停放,如果要求剩余的个车位中至少有3个在一起,则不同停放方法_种【答案】【解析】【分析】本题考查排列组合知识的运用,考查插空法,考查学生的计算能力,属于中档题.先进行捆绑再进行插空即可得出结果.【解答】解:把空位捆绑在一起,当作一个元素,第一步,在剩余的车位中选3车位进行排列,
种;第二步,把捆绑在一起的个空位行插空注意:插在另外一个空位的左边或右边只能算一种情,有种,根据分步乘法计数原理,不同的停放方法
种9.
将不同的小球放入编号为,2,4的4个子中,恰有2个盒的方法共有____________种用字作答.【答案】【解析】【分析】本题考查分步计数原理.由题意,恰有个盒的办即可先选两个空盒子,再把4个小球分为,两,分到其余两个子里,即可得到答案.【解析】解:先选两个空盒子,再把个球分,两组,故有
4
42,22故答案为84.10.
将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师,其它三所学校至少分配一名教师,则不同的分配方案共种用数字作答【答案】660【解析】【分析】本题主要考查排列组合的应用,结合人数进行分组,以甲校分配人数进行分类即可.四所学校分配人数为3,,1,2,,1按甲校分或2人进行分类,计算即可.【解答】解:将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师,其它三所学校至少分配一名教师,则分配人数为31,1,,,1若甲校分3人,则有,其余3人排列,共有,若甲校分2人,则有,剩余4人三组然后全排列第7页,共页
,
33共有种方案,故答案为660.3311.
某大学安排4名业生到某企业的三个部门A,B,C实,要求每个部门少安排,其中甲大学生不能安排到A部工作,排方法_种用数字答.【答案】【解析】解:根据题意,设名业生为甲、A、、C,分种况讨论:,单独一人分配到B或C部,则甲有2种况,将A、成组,有门,有情况,
种组方法,再将全排列,分配到其他个部则此时3种排方法;,和其他人一起分配到B或门,在A、任选人与甲一起分配到C部,2种况,将剩余的2人全排列,分配到其他2个门,有种况,则此时种安排方法;则一共种同的安排方法;故答案为:根据题意,设4名毕业生为甲、、、C,分种况讨论,单独一人分配到B或C部,和其他人一起分配到或C部,由加法原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用,注意优先分析受到限制的元素.12.
某校高一年级拟开设12选修课程,规定每位学生从中选择6门由于课程设置限制,某学生从,,CD四门课程中最多选,从,两课程中也最多选门,则学生共______不同的选课种数用字作答【答案】157【解析】解:根据题意,分种况讨论:,A,B,,D四课程中选1,从E,两课程中选,情况,
,A,B,,D四课程中选1,不从,两课程选,有
5
种况,,从,,CD四课程中选,从E,F两课程中选门种况,,6门课程不从,B,CDE,中,6
种况,则有种法;故答案为:157根据题意,分4种情况讨论,,,C,四课程中选1门从,两课程中选1门,,B,,D四课程中选门,不从F门课程选,,从,,CD四课程中选,从E,F两课程中选门,门课程不从A,C,,E,中选,由加法原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于基础题.13.
现有名志愿,其中只会俄语的有人既会俄语又会英语的有4人从选出担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作2人任英语译2人任俄语翻译,共有________种不同的选法.【答案】【解析】【解答】解:根据题意,分情况讨论:第8页,共页
343434522𝐴5、只会俄语的3人选出2人做俄语翻译需要在“既会俄语又会英语”的4人343434522𝐴5有种选法;、只会俄语的3人选出1人做俄语翻译需要在“既会俄语又会英语”的4人中选出做俄语翻译,选出2人做英语翻译,有种法;、“既会俄语又会英语”的4中选出人做语翻译,剩下的人英语翻译,有
种法,则一共种选法;故答案为:.【分析】本题考查排列、组合的应用,涉及分类讨论,要做到不重不漏.根据题意,分3种情况讨论、只会俄语的3中选出做俄语翻译,需要在“既会俄语又会英语”的人中选做英语翻译、只会俄语的3人选出做俄语翻译,需要在“既会俄语又会英语”的4人选出做俄语翻译,选出2人做英语翻译,、在“既会俄语又会英语”的4人中选出做俄语翻译,选出2人做英语翻译,分别求出每种情况的选法数目,由加法原理计算可得答案.14.
在爸爸去哪第二季第四期中,村长给位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已:食投掷地点有远、近两处;由年尚小,所以要么不参加该项任务,另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所参与搜寻任务的小孩须被平均分成两组,一组去远处,一处去近.则不同的搜寻方案有种。【答案】【解析】【分析】本题考查排列、组合的运用,要先认真分析题意,注意方案参与的人数不同.根据题意,分情况讨论𝑎
不参与该项任务,需一位小孩在大本营陪同,则其余被均分成两组,一组去远处,一组去近处参该项任务,则从其余5人中选2人近处,剩余3搜寻远处,分别求出每种情况的方案数目;由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分情况讨论:
不参与该项任务,在其余中,任选在大本营陪同,
5种况,剩余,平均分成,有42种组方法,在将2组应地点,有22种情况,此时一共有×3种案;参该项任务,
=2在其余中,任选与一起搜寻近处投掷点的食物,有而剩余搜寻远处投掷点的食物,有种况,则此时一共种案;则一共种合题意的分配方案.第9页,共页
种况,
5444544544454444122215.分配名暖工去个同的居民家里检查暖气管道,要求水暖工全部分配出去,每名水暖工只能去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有_______种用字作答.【答案】240【解析】解:5名暖工分有种,然后分配到不同的家庭,,则共有种故答案为:240将5人分成组,进行全排列即可.本题主要考查排列组合的应用,先将5分成四组,然后全排列是解决本题的关键16.从连号的电影票中选4张分配给甲乙丙丁四人,要求剩下的电影票恰有3张是连号的,则不同的分配方法_种用数字作【答案】480【解析】【分析】本题考查分步乘法计数原理的运用,属于中档题.连号的票共有可能,即123,234,345,456,567,当3张连号的票为123或678时另外一张余票有4选择,当连号的票为234345,456,一种时,另外一张余票有选择,按照先分类后分布原则即可求解.【解答】解:3张连号的票共有6种能,即123,234,,,567678当3张连号的票为123或678时另外一张余票有4选择,则共有种法;当3张连号的票为,,456的一种时,另外张余票有3选择,则共有
种法;则不同的分配方法有+种法17.将不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本至多两本,则不同的分法是种用字作答【答案】【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用,涉及分步计数原理,注意先依据题意分组,进而全排列,对应三人.根据题意,分2步进行分析、本同的书分成组一组.剩余两个组每组2本,利用组合数公式可得其分组方法目、分好的三组全排列,对应、乙、丙三人,由排列数公式可得其情况数目,进而由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分进行分析:、5本不同的书分成组一组.剩余两个组每组2本有542种组方法;2、分好的三组全排列,对应甲、乙、丙三人,3种况,3则有种同的分法;故答案为90第10页,共12页
88221三、解答题(本大题共3小题,36.0分18.
有女生和名男生,按照下列条件排队,求各有多少种同的排队方法?名生排在一起;名生次序一定,但不一定相邻;名生不站在排头和排尾,也互不相邻;每名女生之间至少有两名男生;名生中,A,要相邻,A,不相邻.【答案】解:根据题意,分2分析:,3名女生看成一个整体,考虑其顺序种况,,这个整体与5名生全排列,种情况,则3名女生排在一起的排法种;根题意,将8人排成一,88
种排法,由于女生次序一定,则有
8种法;33根题意,分2步分析:,5名男全排列,种况,,去两端,有4个位可选,在其中任选3个安排名女生,种情况,则3名女生不站在排头和排尾,也互不相的排法×;根题意,将3名女生排一排,种况,分情况讨论:,名女生之间有名生,另两名女生之间有2名生,将5名男生分成、两组,分别安排在3名生之间,有𝐴排法;,意女生之间都有男生,将5名男生分成、、1的组2个2人组安排在三名女生之间安排在两端,有
531222
种法;则每两名女生之间至少有两名男生的排法种根题意,分2种情况分:,、、人相邻,则中间A、在边,三人有种法,将3人看成一个整体,与5名生全排列,种况,则此时种排法;,、、人不全相邻,先将5名生全排列,
种情况,将A、B看一个整体,和一起安排在男生形成的空位中,有
种,则3名女
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