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文档简介
微积分A（二（A卷）参考答案及评分标
(12yey22yey2)dxdy
3 D010020137150100
dy
或
dyy2
dx
1(1sinx)dx
1 4013一、填空题（每小题3分15分13
1
3
1（2）原式(ey2sinx)dxy22xyey2)dy
2dxdy 22P2
sin
sinx)dx(
2xyey22
yxex
与路径无关，取折线AO和OB作为积分路径 3yy2y0
原式0y2dy1(1sinx)dx0y2
4二、单项选择题（每小题3分15分
1cos1
1三、计算题I（每小题8分32分解答：zyfxf 4
（3）原式1(ex1sinx)dx0(y21y2dy
2xx1ex1 dx2x 2
x1
x1
4
f1y(xf11
)x(xf21yf22
4
(xe
0
43（1）原式(x2y22xy)dxdy(x2y2
2
4.解答：特征方程为r210，解得
iD
YC1cosxC2sin
4 22
4
（1）y*xAcosxBsin
215
A1B0y*1xcos
1 2cos4d .................................................2 2
yYy*Ccosx
sinx
1（
22
2cos(rcosrsin)2rdr
22
2cos(12sincos
（2）y*Axcos
2 244
2(cos42sincos5
4 2
A2
y*1xcos2
12
yYy*CcosxCsinx
115
2cos4d
22
四、计算题II（每小题8分24分x解答（方法1）补线BO和OA，D:1x0,0yx
解答：补面z
x2y21，方向向下 2(ey2sinx)dx(xy22xyey2L
设为由曲面和Dx2y21 S(x)x S(x)xnnln(1(x
2
分将S(x)在区间(0,x)
d2d
r4sindr
3
(1x)ln(1x)
1x D
S(x)n(n
x
2 15
五、应用题（8分（1）
x2y22z2解答：问题可归结为在条件
z（z2）111
1
xy3z值 21an1
(1xcosnxdx 1
构造日函数L(x,y,z,,)z2(x2y22z2)(xy3z1b (1x)sinnxdx1
xdcosn
L2x 2
n1
xcosnx1 cosnxdx 2
2y n
F(xx1
2z4z3
4f(x)1k
sinnx(1x
2
Lx2y22z2（2）S(2013S(1F(10F(10)02 2
xy3z5
解答：收敛半径Rlim(n1)(n2)1，级数 在x1处收敛，故幂
得驻点(1,1,1和(555，其中(1,1,1
n(n
n1n(n级数的收敛域为[1,1] 2（1）Sx
故曲线C到xOy面的最短距离为 2六、证明题（6分 S(x)x，S(x)
xn1
F(xyzyf()zzyf() n1
1
S(x在区间(0x
S(x)ln(1 (1x 2
n{Fx,Fy,Fz}{x
,f
,
2将S(x)在区间(0,x)
zyf()任意一点(xyz)yS(x)
(1x)ln(1x)
1x
2
f(Xx)(f
f)(Yy)(Zz)
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