微积分二卷试题答案2013年7月15日_第1页
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微积分A（二（A卷）参考答案及评分标

(12yey22yey2)dxdy

3 D010020137150100

dy

或

dyy2

dx

1(1sinx)dx

1 4013一、填空题（每小题3分15分13

1

3

1（2）原式(ey2sinx)dxy22xyey2)dy

2dxdy 22P2

sin

sinx)dx(

2xyey22

yxex

与路径无关，取折线AO和OB作为积分路径 3yy2y0

原式0y2dy1(1sinx)dx0y2

4二、单项选择题（每小题3分15分

1cos1

1三、计算题I（每小题8分32分解答：zyfxf 4

（3）原式1(ex1sinx)dx0(y21y2dy

2xx1ex1 dx2x 2

x1

x1

4

f1y(xf11

)x(xf21yf22

4

(xe

0

43（1）原式(x2y22xy)dxdy(x2y2

2

4.解答：特征方程为r210，解得

iD

YC1cosxC2sin

4 22

4

（1）y*xAcosxBsin

215

A1B0y*1xcos

1 2cos4d .................................................2 2

yYy*Ccosx

sinx

1（

22

2cos(rcosrsin)2rdr

22

2cos(12sincos

（2）y*Axcos

2 244

2(cos42sincos5

4 2

A2

y*1xcos2

12

yYy*CcosxCsinx

115

2cos4d

22

四、计算题II（每小题8分24分x解答（方法1）补线BO和OA，D:1x0,0yx

解答：补面z

x2y21，方向向下 2(ey2sinx)dx(xy22xyey2L

设为由曲面和Dx2y21 S(x)x S(x)xnnln(1(x

2

分将S(x)在区间(0,x)

d2d

r4sindr

3

(1x)ln(1x)

1x D

S(x)n(n

x

2 15

五、应用题（8分（1）

x2y22z2解答：问题可归结为在条件

z（z2）111

1

xy3z值 21an1

(1xcosnxdx 1

构造日函数L(x,y,z,,)z2(x2y22z2)(xy3z1b (1x)sinnxdx1

xdcosn

L2x 2

n1

xcosnx1 cosnxdx 2

2y n

F(xx1

2z4z3

4f(x)1k

sinnx(1x

2

Lx2y22z2（2）S(2013S(1F(10F(10)02 2

xy3z5

解答：收敛半径Rlim(n1)(n2)1，级数 在x1处收敛，故幂

得驻点(1,1,1和(555，其中(1,1,1

n(n

n1n(n级数的收敛域为[1,1] 2（1）Sx

故曲线C到xOy面的最短距离为 2六、证明题（6分 S(x)x，S(x)

xn1

F(xyzyf()zzyf() n1

1

S(x在区间(0x

S(x)ln(1 (1x 2

n{Fx,Fy,Fz}{x

,f

,

2将S(x)在区间(0,x)

zyf()任意一点(xyz)yS(x)

(1x)ln(1x)

1x

2

f(Xx)(f

f)(Yy)(Zz)

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