椭圆的定义及标准方程

开普勒行星运动定律开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.太阳行星b=va2.2椭圆选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程小实验：材料：一只笔、一块纸板、一段细绳、两枚图钉，固定细绳两端用笔将细绳拉紧画一周形成封闭曲线。探索：（1）图钉（固定点）之间距离的大小对椭圆形状的影响，哪些因素起作用；（2）图钉（固定点）之间距离与细绳长相等会出现什么现象？（3）有没有可能图钉（固定点）之间距离大于细绳长？为什么？一、引入新课引入1、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数1、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：2、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；3、F1、F2是两个不同的定点；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）

下面我们来求椭圆的标准方程.新课Mxyo阅读教材P39－40，思考并回答下列问题。1、书中求椭圆标准方程用的是什么方法？在上述方法中，化简的第一步为什么把方程左边的第二个根号移项到等式的右边，这样做的好处是什么？2、请回答P39页的思考问题。新课3、焦点在x轴上的椭圆的标准方程是什么？焦点在y轴上的椭圆的标准方程是什么？请仿照焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导方法给出焦点在y轴的椭圆方程的推导过程（即回答P40的思考），对照两种标准方程的推导过程，你有没有什么发现？4、例1中求椭圆方程用的是什么方法？你还有其他方法吗？a、b、c的几何意义xyPo新课caba新课椭圆的标准方程一

——（焦点在x轴上）椭圆的标准方程二

——（焦点在y

轴上）y

xoF2F1M2、椭圆的标准方程：练习：下列椭圆的焦点在x轴上还是y轴上:练习课堂小结：（2）标准方程中，若x2之下的数大，则焦点在x轴上；若y2之下的数大，则焦点在y轴上.（1）在椭圆的两种标准方程中，总有a>b>0，且c2=a2-b2，a,b,c中a最大。新课（3）判断前一定要把方程化成椭圆标准方程的形式注：两种标准方程的区别。在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？3、本节课求椭圆方程用了哪些方法？1、椭圆的定义：小结2、椭圆的标准方程及其推导：小结：直接法、待定系数法、定义法小结

作业：1、课本P49习题2.2第1、2题；2、课后自主尝试，用不同的建系方法求椭圆的方程；3、《世纪金榜》完成至P25、P99椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M下一页上一页定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：3、a,b,c之间的关系及几何意义1、椭圆的定义复习复习2、椭圆标准方程a2=b2+c2xyPocabaa

练习：课本P42第1、2、3题.练习复习2、已知△ABC的顶点B、C在椭圆2x2+y2=6上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_________.3、若椭圆的焦距为4，则m=_____.4、求经过A(-,-2)和B(-2,1)两点的椭圆的标准方程.

4或12

1、平面内一动点M到两定点F1、F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为_____________.习题

练习：求满足下列条件的椭圆的标准方程：1、经过点（0，2）和（1，0）；2、经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点;3、经过两点，；

练习：课本P42第1、2、3题.练习练习：1、若椭圆的焦距为2，则m=___.2、若方程表示椭圆，则k的取值范围为______.3、已知点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF2=30O。求∆F1PF2的面积.例2

如图已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP´

，当点P在圆上运动时，求线段PP´中点M的轨迹.例题例3：如图，设点A,B的坐标分别为（-5，0），

（5，0）.直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.xyABMo研究一下该题是否具有一般性？例题例4、已知两定点A(-a,0)、B(a,0),(a≠0)，且两直线PA、PB的斜率之积等于负常数m(m≠-1），求这两直线交点P的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线？例题例5：求与圆外切且与圆内切的动圆圆心的轨迹。yxOO1PMQ解：设动圆的圆心为M(x,y)，与已知圆O、O1切于Q、P两点,则：10

21==POOQ∵121=+∴MOMO化简得：故此圆心轨迹为椭圆。●也可以应用：定义法例题练习：课本P42第4题.练习注：两种标准方程的区别。在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？3、本节课求椭圆方程用了哪些方法？1、椭圆的定义：小结2、椭圆的标准方程及其推导：小结：直接法、待定系数法、定义法小结

作业：1、课本P49习题2.2A组