第2章 电路的分析方法

第二章电路的分析方法电工与电子技术返回2.1电阻串并联联接的等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换后一页返回2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理与诺顿定理第2章电路的分析方法后一页本章要求：一、树立电流源的概念，并能与电压源进行等效变换。二、掌握支路电流法、结点电压法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。前一页返回第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换1.电阻的串联串联后的总电阻：每个电阻两端的电压：一、电阻元件的串联与并联

当负载的额定电压低于电源电压时，可用串联电阻的方法进行分压。另外，通过电阻的串联，可以限制和调节电路中电流的大小。两个电阻的串联：分压公式：2.电阻的并联

式中G称为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西[门子]（S）。每个电阻上的电流:两个电阻的并联：并联后的总电阻:所以：电阻的混联计算举例解：

Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均连接在相同的两点之间，因此是并联关系，把这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即可求出。

分析：例2-1

求图(a)所示电路a、b两端点间的等效电阻。解：从图（a）可以看出cd、de是两条短路线，所以c、d、e可视为同一点，如图(b)所示，将图(b)中能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替，如图(c)，所以：

a、b间等效电阻为（a)(b)(c)P19例2-2一、电压源IRL

电压源模型由图:U=E-IRo电压源外特性如图：若R0<<RL理想电压源:

U=EE电压源外特性IU2.3电压源与电流源及其等效变换R0+-EU+－后一页前一页返回(2)输出电压不变，其值恒等于电动势。

即U

E(3)电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

0理想电压源（恒压源）:伏安特性IUEIE+_U+_后一页前一页返回结论:恒压源中的电流由外电路决定设:

E=10V2R1当R1R2

同时接入时：I=10A当R1接入时：I=5A则：R22例:

电路如图IE+_U+_后一页前一页返回恒压源特性小结恒压源特性中不变的是：_______E恒压源特性中变化的是：_______I________________将引起电流I的变化。外电路的改变I

的变化可能是______的变化，或者是______的变化。大小方向U+_IER+_后一页前一页返回二、电流源I

RO越大特性越陡RLI若:

RO理想电流源:

I=IS

UI伏安特性电流源模型R0UR0UIS+－后一页前一页返回理想电流源（恒流源):（2）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS。

（3）输出电压由外电路决定。IUIS伏安特性（1）

RO

特点：IUIs+－后一页前一页返回结论：恒流源两端电压由外电路决定

R=10

时，U=10

V设:

IS=1A

R=1

时，U=1

V则:例IUIsR+－后一页前一页返回恒流源特性中不变的是：____Is恒流源特性中变化的是：____U________________会引起U的变化。外电路的改变U的变化可能是______的变化，或者是______的变化。大小方向IUIsR+－恒流源特性小结后一页前一页返回

当IB确定后，IC基本确定，IB

基本恒定的范围内，IC可视为恒流源(电路元件的抽象)。UcccebIb+-E+-IcIBICUCE晶体三极管例1应用实例后一页前一页返回电压源中的电流I=IS原则：Is不能变，E不能变。恒流源两端的电压例2电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？bIER_+aUab=?Is+_后一页前一页返回三、电源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=(IS-I)R0

=ISR0-IR0等效变换条件:

E=ISR0IS=E/R0IRL(a)R0+-EU+－RLR0UR0UIS(b)I+－后一页前一页返回1）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。2）理想电压源与理想电流源之间不能转换。3）等效变换是对外电路等效对内不等效。

注意：后一页前一页返回例1:求下列各电路的等效电源a(b)U5A23b(a)+-5V32aU+-2V5VU+-ab2(c)+-abU25V(a)+-abU5V(c)a5AbU2(b)解:后一页前一页返回例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)8V+-22V+-2I(c)由图（C）：解:后一页前一页跳转返回例3：解：统一电源形式2A362AI4211AI4211A24A+-+-6V4VI2A34261试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。后一页前一页返回例3:解：I4211A24A1I421A28V+-I213A+-+-6V4VI2A34261试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。I411A42A后一页前一页返回例4:直流发电机E=230v,Ro=1,负载R=22,分别用两种电源模型分别计算外电压与外电流，并计算电源内部的损耗功率和内阻电压降。四、理想电源的应用举例例2-5P232.4支路电流法

以支路电流为未知量、利用基尔霍夫定律列方程求解。

（支

路数：b=3结点数：n=2）后一页前一页a+-E2R2+-bR3R1E1I1I3I2dc12返回解题步骤:1.在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。后一页前一页2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。I1I3I2a+-E2R2+-bR3R1E1dc123.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。跳转返回列电流方程对a结点：对b结点：列回路电压方程列(n-1)个电流方程可取网孔列回路电压方程a+-E2R2+-bR3R1E1I1I3I2dc后一页前一页返回1.列结点电流方程结点c：结点b：结点数N=4支路数B=6后一页前一页bacE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_d例结点a：2.列回路电压方程3.联立求解得：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。跳转返回是否能少列一个方程?n=4b=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况后一页前一页返回电压方程：结论：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数，由6个方程求解。n=4b=6后一页前一页R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux返回支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数b=4需列4个方程式ab后一页前一页返回2.5结点电压法结点电压的概念：任选电路中其一结点为零电位参考点（用标记），其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。解题思路:

假设一个参考点，令其电位为零，

求各支路的电流或电压。求其它各结点电压，

结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。后一页前一页返回结点电压方程的推导过程(2个结点)设：各支路电流分别为：对a结点列电流方程：baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+－E1+-I1R1U+－后一页前一页返回则有：整理：一般表达式：（弥尔曼定理）结点电压方程的推导过程(2个结点)后一页前一页返回1.弥尔曼定理仅适用于两个结点的电路.

注意：2.分母是各支路电导之和,恒为正值；分子是各电源造成的电流之代数和，其中各项可正可负：

当E和IS的正方向与结点电压的正方向相反时取正，相同时则取负。后一页前一页返回

结点电压法应用举例（1）电路只含两个结点：弥尔曼定理设:

VB=0V则：求I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB－++－B

一段含源电路求电流时正负号的选择:当E、U与电流I参考方向相同取正，反之取负。+－后一页前一页返回设：Vb

=0电路中含恒流源时：则：?分母中不应出现恒流源支路的电导

结点电压法应用举例（2）bR1I2I1E1ISR2aRS+－后一页前一页跳转返回例3:b电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：结点电压Uab和各元件的功率。解：1.应用弥尔曼定理求结点电压Uab后一页前一页+－R1E1R2E2R3IS1IS2a+_返回2.应用定律求各支路电流一段含源电路求电流正负号选择：后一页前一页当E、U与电流I正方向相同取正，反之取负。I1I2+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_返回3.求功率：（发出功率）（发出功率）（发出功率）（取用功率）I1UI2+-UI1+-后一页前一页+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_I2返回各电阻的功率（取用功率）+-R1E1+-R2E2R3IS1IS2abI1I2后一页前一页跳转返回多结点结点电压方程的推导过程I3AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5C各支路电流分别为：设：结点电流方程：A点：B点：后一页前一页返回将各支路电流代入A、B

两结点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有VA、VB

两个。后一页前一页多结点结点电压法列方程的规律跳转(P55例2.5.4)返回多结点结点电压法列方程的规律方程左边：未知结点的电压乘以聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5CI3后一页前一页以A结点为例：返回按以上规律列写B结点方程：AI1BR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I4I5CI3后一页前一页返回2.6叠加定理

在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:后一页前一页+-ER1R2(a)原电路=E1单独作用+-ER1R2(b)IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+跳转返回R1R2(c)I1''I2''+-ER1R2(a)+-ER1R2(b)=+后一页前一页（C）IS单独作用电路同理：用支路法证明（b）E1单独作用电路返回应用支路法求解:+-ER1R2后一页前一页解方程得返回1.叠加定理只适用于线性电路2.

不作用电源的处理：电压源E短路，即令E=0；

电流源Is开路，即令Is=0。但其内阻保留在原支路中。3.线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。如：=+后一页前一页

注意：返回5.应用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。=+4.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。设：则：I3R3后一页前一页返回例+-10I4A20V1010迭加原理用求：I=?I"=-1AI=I'+I"=1AI'=2A10I´4A1010+-10I"20V1010解：后一页前一页跳转返回例

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?设解：（1）和（2）联立求解得：当

US

=10v、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，后一页前一页US线性无源网络UOIS+-+-返回例

电路如图，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求各支路电流。

后一页前一页(a)+-ESR3R2R1+-ESR3R2R1(b)E1单独作用(c)IS单独作用R3R2R1解：ES独单作用

IS独单作用返回

后一页前一页(c)IS单独作用R3R2R1例

电路如图，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求各支路电流。

(a)+-ER3R2R1+-ER3R2R1(b)ES单独作用解：返回补充说明齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：后一页前一页返回2.7戴维宁定理与诺顿定理

BA无源二端网络：二端网络中没有电源等效电源的概念：二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。有源二端网络：二端网络中含有电源AB返回后一页前一页返回abN0abR无源二端网络+_ER0abab

电压源（戴维宁定理）abNS有源二端网络：

电流源（诺顿定理）后一页前一页返回一、戴维宁定理有源二端网络RER0+_R注意：“等效”是指对端口外等效概念：有源二端网络用电压源模型等效。用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。即：后一页前一页跳转返回后一页等效电压源的内阻R0等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势E等于有源二端网络的开端电压；相应的无源二端网络ab有源二端网络RER0+_R前一页a有源二端网络b+-返回例1：有源二端网络等效电路解：1.断开待求支路求等效电压源E及R0后一页前一页+_ER0I3R3电路如图：已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+ –R1+ –第一步：求开路电压UAB+-+-E1E2R1R2ABUABI+-返回2.接入待求支路求I3+_ER0I3R3第二步：求等效内阻R0Ro=R1//R2=2R2R1R0后一页前一页返回戴维宁定理证明：实验法求等效电阻:11’NSISC+_11’U0R0ISCR(e)I+_ER0URO=U0/ISC(a)后一页前一页U0+-NSRIU+-–+RNS+–EEIU(b)+-+(c)R+–EU'NSI'+-(d)E–+U"I"RN0R0+-E=U0叠加原理返回例2：已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络后一页前一页返回第二步：求等效电源的内阻R0CR0R1R3R2R4ABD=2030+3020=24第一步：求开路电压U0后一页前一页U0R1R3+_R2R4EABCD+_+_+-返回+_E0R0R5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E后一页前一页第三步：求未知电流I5时E0=UX=2V跳转返回例3：电路如图：求：U=?后一页前一页4450533AB1A+_8V_+10VCDERLUUx第一步：求开端电压Ux。解:此值是所求结果U吗？返回第二步：求输入电阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx后一页前一页44505返回+_E0R0579V33Ｕ等效电路后一页前一页4450533AB1A+_8V_+10VCDERLU第三步：求电压Ｕ返回二、诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABISR0等效电流源IS：有源二端网络的短路电流

等效电阻：相应无源二端网络的等效电阻R0后一页前一页跳转返回R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络诺顿定理应用举例R1R3+_R2R4R5EI5已知：

R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?后一页前一页返回第一步：求等效电阻R0

BCR1R3R2R4ADR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：R0后一页前一页返回第二步：求短路电流ISVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：后一页前一页返回后一页前一页BDR1R3+_R2R4EACR5Id返回R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIS240.083AR510R0等效电路第三步：求解未知电流I5后一页前一页返回三、等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CR1R3R2R4ABDR0后一页