2017学年高中数学2.2平面向量的线性运算2.2.2含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。2。2向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的法则及其几何意义.2。能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b），即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．(2)作法：在平面内任取一点O，作eq\o（OA，\s\up6（→)）＝a,eq\o(OB，\s\up6(→））＝b,则向量a－b＝________.如图所示．（3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________,被减向量的终点为________的向量．例如：eq\o(OA，\s\up6（→））－eq\o(OB，\s\up6（→))＝________。一、选择题1.在如图四边形ABCD中，设eq\o（AB，\s\up6（→））＝a,eq\o（AD,\s\up6(→）)＝b，eq\o（BC，\s\up6（→)）＝c，则eq\o(DC，\s\up6（→））等于（）A．a－b＋cB．b－（a＋c）C．a＋b＋cD．b－a＋c2．化简eq\o（OP,\s\up6(→)）－eq\o（QP，\s\up6(→)）＋eq\o(PS,\s\up6（→）)＋eq\o(SP，\s\up6（→))的结果等于(）A。eq\o(QP,\s\up6（→）)B.eq\o（OQ,\s\up6(→）)C.eq\o(SP，\s\up6(→))D.eq\o（SQ,\s\up6(→）)3．若O，E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（）A.eq\o(EF，\s\up6(→））＝eq\o(OF，\s\up6（→））＋eq\o(OE，\s\up6（→））B。eq\o(EF,\s\up6(→）)＝eq\o（OF,\s\up6（→）)－eq\o(OE，\s\up6(→）)C。eq\o(EF，\s\up6（→)）＝－eq\o(OF,\s\up6（→））＋eq\o(OE,\s\up6(→)）D。eq\o(EF,\s\up6（→））＝－eq\o(OF,\s\up6(→)）－eq\o（OE,\s\up6(→）)4．在平行四边形ABCD中，|eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AD，\s\up6(→)）｜＝｜eq\o（AB,\s\up6(→）)－eq\o（AD,\s\up6(→))|，则有()A。eq\o(AD,\s\up6（→)）＝0B.eq\o（AB,\s\up6(→））＝0或eq\o（AD，\s\up6(→)）＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形5．若|eq\o(AB,\s\up6(→))｜＝5，｜eq\o（AC,\s\up6（→)）|＝8，则｜eq\o（BC,\s\up6（→)）|的取值范围是()A．[3,8］B．（3,8）C．［3，13]D．(3,13）6．边长为1的正三角形ABC中,｜eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o（BC,\s\up6(→))｜的值为(）A．1B．2C。eq\f（\r（3),2）D。eq\r（3)题号123456答案二、填空题7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o（BA,\s\up6(→））－eq\o(BC,\s\up6（→))－eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(OD,\s\up6(→））＋eq\o（DA，\s\up6(→))＝________.8．化简（eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o(CD,\s\up6(→)）)－（eq\o(AC,\s\up6(→）)－eq\o(BD，\s\up6(→））)的结果是________．9。如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b,c,则eq\o（OD,\s\up6(→））＝____________(用a，b,c表示)．10．已知非零向量a，b满足|a｜＝eq\r（7）＋1，|b|＝eq\r（7)－1，且|a－b|＝4,则|a＋b|＝________.三、解答题11。如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设eq\o（AB，\s\up6(→）)＝a，eq\o(DA，\s\up6(→）)＝b，eq\o(OC,\s\up6（→)）＝c，求证：b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6（→)).12。如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→））＝a,eq\o(BC，\s\up6(→)）＝b，eq\o(AC,\s\up6（→）)＝c，试作出下列向量并分别求出其长度，（1)a＋b＋c;(2）a－b＋c。能力提升13．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6（→))＝a,eq\o(AD,\s\up6(→）)＝b，先用a，b表示向量eq\o（AC，\s\up6（→))和eq\o（DB,\s\up6(→)），并回答:当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?14．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：eq\o（OH,\s\up6(→))＝eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(OB，\s\up6(→））＋eq\o（OC，\s\up6(→））。1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o（BA,\s\up6（→)）就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋（－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以向量eq\o(AB,\s\up6（→)）＝a、eq\o(AD，\s\up6（→)）＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为eq\o（AC,\s\up6（→)）＝a＋b，eq\o(BD，\s\up6(→)）＝b－a，eq\o(DB,\s\up6(→)）＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．2．2。2向量减法运算及其几何意义答案知识梳理（1）相反向量（2)eq\o(BA，\s\up6(→））（3）始点终点eq\o(BA,\s\up6(→))作业设计1．A2.B3.B4．C[eq\o(AB,\s\up6（→）)＋eq\o(AD，\s\up6（→)）与eq\o(AB，\s\up6(→))－eq\o(AD，\s\up6（→))分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且｜eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o(AD,\s\up6（→））｜＝|eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD,\s\up6(→））|，∴ABCD是矩形．]5．C[∵|eq\o（BC，\s\up6(→）)｜＝｜eq\o(AC,\s\up6(→)）－eq\o（AB，\s\up6（→)）|且|｜eq\o(AC,\s\up6（→）)|－｜eq\o（AB,\s\up6（→))｜｜≤|eq\o（AC，\s\up6(→）)－eq\o（AB,\s\up6(→))｜≤｜Aeq\o（C,\s\up6(→）)｜＋｜eq\o（AB，\s\up6(→）)｜。∴3≤｜eq\o(AC，\s\up6(→))－eq\o（AB,\s\up6(→）)|≤13。∴3≤|eq\o(BC，\s\up6(→））|≤13。]6．D[如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则eq\o（AB,\s\up6(→））－eq\o（BC，\s\up6（→))＝eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o（AD,\s\up6(→)).在△ABD中，AB＝BD＝1,∠ABD＝120°，易求AD＝eq\r(3），∴|eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o(BC，\s\up6（→）)｜＝eq\r（3)。]7。eq\o(CA，\s\up6(→）)8．0解析方法一（eq\o（AB,\s\up6（→）)－eq\o（CD,\s\up6（→）)）－（eq\o（AC，\s\up6(→））－eq\o（BD，\s\up6(→）)）＝eq\o(AB,\s\up6（→））－eq\o(CD，\s\up6（→))－eq\o(AC，\s\up6(→））＋eq\o（BD，\s\up6（→))＝eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\o（DC,\s\up6（→）)＋eq\o（CA，\s\up6（→))＋eq\o（BD,\s\up6(→))＝（eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(BD,\s\up6（→）））＋（eq\o(DC，\s\up6(→))＋eq\o（CA,\s\up6（→)）)＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o（DA，\s\up6(→）)＝0。方法二(eq\o(AB,\s\up6(→）)－eq\o(CD,\s\up6(→）))－(eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\o（BD，\s\up6（→）))＝eq\o(AB,\s\up6（→）)－eq\o(CD，\s\up6(→))－eq\o（AC,\s\up6(→)）＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝（eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6（→）)）＋（eq\o(DC，\s\up6(→))－eq\o（DB,\s\up6（→))）＝eq\o（CB，\s\up6(→）)＋eq\o(BC,\s\up6（→）)＝0.9．a－b＋c解析eq\o（OD，\s\up6(→)）＝eq\o（OA，\s\up6（→））＋eq\o（AD，\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→））＝eq\o(OA,\s\up6(→）)＋eq\o(OC,\s\up6（→)）－eq\o（OB,\s\up6(→）)＝a＋c－b＝a－b＋c.10．4解析如图所示．设Oeq\o（A,\s\up6(→））＝a，Oeq\o(B,\s\up6(→)）＝b，则|Beq\o（A,\s\up6(→)）|＝｜a－b|。以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则｜Oeq\o（C,\s\up6（→)）｜＝｜a＋b|。由于（eq\r（7)＋1）2＋(eq\r(7）－1)2＝42.故｜Oeq\o（A,\s\up6（→)）｜2＋|Oeq\o(B，\s\up6（→）)｜2＝｜Beq\o（A,\s\up6(→))|2，所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有｜Oeq\o（C,\s\up6(→））|＝｜Beq\o（A，\s\up6(→)）｜＝4，即|a＋b｜＝4.11．证明方法一∵b＋c＝eq\o（DA，\s\up6（→））＋eq\o（OC，\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→））＋eq\o(CB,\s\up6(→）)＝eq\o（OB,\s\up6(→）)，eq\o(OA,\s\up6(→))＋a＝eq\o(OA,\s\up6(→））＋eq\o(AB,\s\up6(→)）＝eq\o(OB,\s\up6(→）),∴b＋c＝eq\o(OA，\s\up6（→））＋a,即b＋c－a＝eq\o（OA,\s\up6(→）)。方法二∵c－a＝eq\o(OC，\s\up6（→）)－eq\o（AB，\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→)）－eq\o(DC,\s\up6（→))＝eq\o(OD,\s\up6（→)）,eq\o(OD,\s\up6（→))＝eq\o（OA,\s\up6（→))＋eq\o(AD，\s\up6（→））＝eq\o（OA，\s\up6（→）)－b，∴c－a＝eq\o（OA,\s\up6(→）)－b,即b＋c－a＝eq\o（OA,\s\up6（→)）。12．解(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o（BC，\s\up6（→)）＝eq\o（AC,\s\up6(→）），又eq\o(AC,\s\up6（→）)＝c,∴延长AC到E,使｜eq\o（CE,\s\up6（→））|＝|eq\o(AC，\s\up6(→))｜。则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→）），且｜eq\o（AE，\s\up6(→）)|＝2eq\r（2）.∴｜a＋b＋c|＝2eq\r（2).（2）作eq\o(BF,\s\up6（→））＝eq\o（AC，\s\up6（→)),连接CF，则eq\o(DB，\s\up6（→))＋eq\o（BF，\s\up6(→))＝eq\o（DF,\s\up6(→))，而eq\o（DB，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD，\s\up6（→））＝a－eq\o(BC，\s\up6(→））＝a－b,∴a－b＋c＝eq\o(DB，\s\up6（→)）＋eq\o(BF,\s\up6(→））＝eq\o（DF,\s\up6(→)）且|eq\o（DF，\s\up6(→)）｜＝2。∴｜a－b＋c|＝2.13．解由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(AC,\s\up6（→）)＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6（→））＝eq\o（AB，\s\up6(