2017-2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案版3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE2。1。3分层抽样学习目标1。理解分层抽样的基本思想和适用情形；2。掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系．知识点一分层抽样的基本思想和适用情形思考中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的,这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？梳理一般地,当总体由____________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持__________与__________的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．知识点二分层抽样的实施步骤分层抽样的步骤是：(1）将总体按一定标准________．（2）计算________________________________________．(3)按________________________________的比确定各层应抽取的样本容量．（4)在每一层进行抽样(可用______________或________抽样)．知识点三三种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成类型一分层抽样的适用情景例1某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时,并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1某单位有员工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本,如何进行抽取?类型二分层抽样的实施步骤例2写出跟踪训练1的实施步骤．反思与感悟如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．类型三三种抽样方法的比较例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2,…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34，61,88，115，142，169，196,223，250；②5，9，100，107，111，121，180,195，200，265；③11，38，65,92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84,111，138,165，192，219，246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是________．a．②③都不能为系统抽样;b．②④都不能为分层抽样;c．①④都可能为系统抽样；d．①③都可能为分层抽样．反思与感悟根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积,并且应该恰有m个号码在该层的号码段内;利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的号码是：l,l＋k，l＋2k，…,l＋(n－1)k。其中,l为第一个样本号码(l≤k），n为样本容量（n＝1，2，3，…),l是第一组中的号码，k为分段间隔，k＝总体容量/样本容量．跟踪训练3一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本:即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（i＋ki＋k＜10，,i＋k－10i＋k≥10，))若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________________________________________________________________．1．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．2．某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．3．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．1．用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．解决分层抽样问题时,注意以下两个关系的应用：(1）eq\f（样本容量n，总体容量N）＝eq\f(各层抽取的样本数,该层容量）.(2）总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展,三者相辅相成，对立统一．

答案精析问题导学知识点一思考这40个单位各有各的情况,各有各的意见,存在明显差异．而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性．所以采用这两种抽样方法都不合适．梳理差异明显层次比较分明样本结构总体结构知识点二(1)分层（2)各层的个体数与总体的个体数的比(3）各层个体数占总体的个体数(4)简单随机抽样系统题型探究例1解(1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．(2）从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样．(3)采用系统抽样分好组之后,确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．跟踪训练1解因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×eq\f（1,5)＝25（人），35岁～49岁:280×eq\f(1，5）＝56（人)，50岁以上：95×eq\f(1,5)＝19(人)．例2解(1)按年龄将500名职工分成三层:35岁以下的职工;35岁～49岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq\f(100，500)＝eq\f(1，5)，则在35岁以下的职工中抽取125×eq\f（1，5）＝25（人）；在35岁～49岁的职工中抽取280×eq\f（1，5)＝56(人)；在50岁以上的职工中抽取95×eq\f（1，5)＝19(人)．（3）在各层分别用随机数表法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本．跟踪训练2解(1）由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×eq\f(2,2＋3＋5）＝40;200×eq\f(3,2＋3＋5）＝60;200×eq\f（5，2＋3＋5)＝100。(3）在各层分别按系统抽样法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成容量为200的样本．例3d解析如果按分层抽样,在一年级抽取108×eq\f（10,270)＝4(人），在二、三年级各抽取81×eq\f(10,270)＝3（人)，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码,在号码段109,110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…,270抽取3个号码,①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．跟踪训练36，17,28，39，40,51，62，73解析因为i＝6，所以1组抽取号码为10×1＋（6＋1)＝17,2组抽取号码为10×2＋（6＋2）＝28，3组抽取号码为10×3＋(6＋3）＝39,4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10）＝40,5组抽取号码为10×5＋（6＋5－10）＝51,6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62,7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10）＝73.当堂训练1．8解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n,则eq\f(30，40）＝eq\f（6,n），得n＝8。2．15解析青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷eq\f（7,15）＝15.3．6，30，10解析设三种型号的轿车依次抽取x，y，z辆,则有eq\f(x,1200）＝eq\f（y，6000）＝eq\f（z，2000）＝eq\f(46,