2017-2018版高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1函数的概念和图象（二）学案版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE2．1.1函数的概念和图象（二)学习目标1。理解函数图象的定义.2.会画简单的函数图象。3.能利用图象初步研究函数的性质．知识点一函数的图象思考在上一节中我们提到A＝｛0}，B＝{1},从A到B是函数关系，那么这个函数的图象是什么？梳理将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f（x0）作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0）)．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集）为｛（x，f(x）)｜x∈A｝,即{(x，y）｜y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．知识点二函数图象的初步应用思考如图是一个函数f（x)的图象，那么函数f(x）的定义域、值域是什么？feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）和feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，3))）谁大？梳理如果已知函数图象，可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋势、某些特殊点的坐标等性质．类型一画函数的图象例1画出下列函数的图象．(1)y＝x2＋x，x∈｛－1，0,1，2,3}；(2)y＝x2＋x,x∈R；（3)y＝x2＋x，x∈［－1，1)．反思与感悟函数图象受对应法则和定义域的双重影响，故画图时要关注定义域,另外画图时要标明关键点坐标，如最高点、最低点、与x轴、y轴交点,点的虚实要分清．跟踪训练1试画出下列函数的图象．（1）y＝eq\f(2，x）；(2)y＝eq\f(2，x)，x∈［－2，1)且x≠0；(3)y＝eq\f(2,x＋1）.类型二函数图象的应用例2函数f（x），g(x）图象分别为如图(1），(2）所示．试指出f(x),g（x）的定义域、值域,并求当y＝1时,f（x），g（x）对应的x的值．反思与感悟由图求定义域看横坐标的范围，求值域看纵坐标的范围．函数定义允许多个x值对应一个y值,但不允许一个x值对应多个y值．跟踪训练2已知函数f（x），g(x）的图象分别为如图(1)，(2)．试指出f（x），g（x)的定义域、值域，设x1，x2分别是f（x)，g（x）定义域内的两个数,且x1<x2,试指出f（x1），f(x2)的大小关系和g（x1）,g(x2）的大小关系．1．下列图形中，可以作为函数y＝f（x)的图象的是______．（填序号)2．将函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式为_______________________________________________________________．3．若函数y＝f（x）的图象经过点(0，1)，则函数y＝f（x－1)的图象必经过点________．4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是________．（填序号）5．画出下列函数的图象,并求值域．(1)f(x)＝2;（2）f（x)＝1－x,x∈Z，－2≤x≤2;(3)f（x)＝(x－1）2＋1，x∈（－2,3]．1．函数图象受对应法则和定义域双重影响，画图时要注意定义域．2．对于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝eq\f（k，x)这类我们熟知的图象，通常是先画整体，再根据定义域剪裁，同时标注关键点的坐标．3．y＝f(x)向左平移a个单位,可得y＝f(x＋a）的图象；向上平移b个单位,可得y＝f（x）＋b的图象．口诀为“左加右减，上加下减"．4．读图求定义域、值域要理解定义域、值域与图象的关系．

答案精析问题导学知识点一思考这个函数的图象是一个点(0,1）．知识点二思考由定义知图象上每一点的横坐标组成的集合是定义域，故f（x）定义域为[－1,1］．图象上每一点的纵坐标组成的集合是值域，故f（x)的值域为［0,1]．由图知f（x)在(0,1］上的图象呈下降趋势，故feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)〈feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)））.题型探究例1解(1)列表：x－10123y002612描点得该函数的图象如图：（2）y＝x2＋x＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2））)2－eq\f（1，4)，故函数对称轴为x＝－eq\f（1，2)，顶点为eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），－\f（1,4）)）。又y＝x2＋x开口向上，且与x轴,y轴分别交于点（－1，0)，（0，0)．故图象如图：

（3)y＝x2＋x,x∈[－1,1）的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈［－1，1）的一段，其中点（－1，0)在图象上，用实心点表示；点（1，2)不在图象上，用空心点表示：跟踪训练1解(1）如图：（2）y＝eq\f（2,x)在x∈［－2，1）上的一段,如图：（3)由y＝eq\f（2,x）向左平移一个单位得y＝eq\f(2,x＋1）的图象，如图：例2解（1）f(x）的定义域为{－1，0,1，2}，值域为｛0,1，4｝．当y＝1时,x＝0或2。(2)g(x)的定义域为（－∞，2),值域为[1，4)．当y＝1时,x∈（－∞，1］．跟踪训练2解（1)f（x)的定义域为[1,3），值域为(eq\f(1,3），1］,对于x1，x2∈[1,3)，且x1〈x2，有f(x1)〉f(x2)；（2)g（x)的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞)，对于x1，x2∈（0，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1）＜g（x2)．当堂训练1．①②④2.y＝(x－1)2＋33．（1，1)4。④5．解(1)图