第9章凸轮机构及其设计

第九章凸轮机构及其设计§9－1

凸轮机构的应用和分类§9－2

推杆的运动规律§9－3

凸轮轮廓曲线的设计§9－4

凸轮机构基本尺寸的确定中南大学专用作者：潘存云教授§9－1

凸轮机构的应用和分类结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转=>

从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机

、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、

移动、

圆柱凸轮(端面

)。2)按推杆形状分：尖顶、

滚子、

平底从动件。特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。实例中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授12刀架o3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授绕线机构3作者：潘存云教授12A线应用实例：中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授132送料机构中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δ’0δ’0otδs§9－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0h

ωA而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、

和加速度a随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲线中南大学专用作者：潘存云教授边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(1)求一阶导数得速度方程：

v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：

a

=dv/dt

=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0

，s=h+∞－∞刚性冲击s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程运动方程：

s＝h(1-δ/δ0)v＝-hω

/δ0a＝0a＝01.一次多项式（等速运动）运动规律中南大学专用作者：潘存云教授2.二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20加速段推程运动方程为：s＝2hδ2

/δ20v＝4hωδ

/δ20a＝4hω2/δ20中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，

C1＝4h/δ0C2＝-2h/δ20减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝-4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性冲击4hω2/δ203重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv中南大学专用作者：潘存云教授同理可得回程等加速段的运动方程为：s＝h-2hδ2/δ’20v

＝-4hωδ/δ’20a＝-4hω2/δ’20回程等减速段运动方程为：s＝2h(δ’0-δ)2/δ’20v＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20a＝4hω2/δ’20中南大学专用作者：潘存云教授3.五次多项式运动规律

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。

v=ds/dt

=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt

=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3一般表达式：边界条件：起始点：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0终止点：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,

C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5位移方程：中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云hδ0δsδa二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2

cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0a＝-π2hω2

cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。123456中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授sδδaδvhδ02.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ’0)/δ’20无冲击vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云vsaδδδhoooδ0三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞正弦改进等速vsaδδδhoooδ0中南大学专用作者：潘存云教授1.凸轮廓线设计方法的基本原理§9－3凸轮轮廓曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)对心直动滚子推杆盘形凸轮3)对心直动平底推杆盘形凸轮4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)直动推杆圆柱凸轮机构7)摆动推杆圆柱凸轮机构3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O

-ω3’1’2’331122ω中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云60°r0120°-ωω1’已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°135789111315sδ9’11’13’12’14’10’中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2)对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云sδ911131513578r0A120°-ω1’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60°120°90°90°ω中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云sδ911131513578r0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构设计：潘存云120°B’1φ1r060°120°90°90°sδ已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2πRV=ωRωvR－V6)直动推杆圆柱凸轮机构思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6)直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R

，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR－Vs2πR中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授7)摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。2”

3”4”5”6”7”8”9”0”0”φ1”ω2rrAφ中线8’7’9’RδφV=ωR－V2πRA2A3A4A1A0A7A8A9A5A6A0A4’,5’,6’3’2’1’0’012345678902πR中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授δyxB03.用解析法设计凸轮的轮廓曲线1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构θ由图可知：s0＝(r02-e2)1/2实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：原理：反转法设计结果：轮廓的参数方程:

x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-

esinδetgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yxδδ已知：r0、rT、e、ω、S=S(δ)中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授(x,y)rrnn对(1)式求导，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。实际轮廓为B’点的坐标：

x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθδyxB0θeer0-ωω

rrr0s0snns0yxδδ

(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得：sinθ=

(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=(x’,y’)θ(x’,y’)θdy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδ中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2)对心直动平底推杆盘形凸轮OP=v/ωy=x=建立坐标系如图：P点为相对瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－(ds/dδ)sinδv推杆移动速度为：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδs0sPB反转δ后，推杆移动距离为S，δδ中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03)摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知：中心距a

，摆杆长度l，φ0、ω、S=S(δ)理论廓线方程：

x=y=实际轮廓方程的求法同前。asinδ－lsin(δ+φ+φ0)acosδ－lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa对应点B’

的坐标为：

x’=x

rrcosθ

y’=y

rrsinθAδ-ωBφ0φacosδ中南大学专用作者：潘存云教授§9－4凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸l

的确定中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授lbBωd1.凸轮机构的压力角受力图中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：FR2FR1ttnnφ1φ2φ2α-Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2)cosφ2=0－G+Fcos(α+φ1

)－(FR1+FR2

)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2

b=0由以上三式消去R1、R2

得：vGF=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2G压力角----正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角αα↑→分母↓→F↑若α大到使分母趋于0，则F→∞→机构发生自锁F中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授称αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1

为临界压力角。增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高αc工程上要求：αmax

≤[α]直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提问：平底推杆α＝？nn0vOωr0中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授BOωs0sDP点为相对瞬心：由△BCP得:2.凸轮基圆半径的确定ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]运动规律确定之后，凸轮机构的压力角α与基圆半径r0直接相关。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tgα=(OP-e)/BC

nnPvvr0αe

∴

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ-e

其中：

s0=r20-e2r0↑

→α↓图示凸轮机构中，导路位于右侧。e

↑

→α↓中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授OBω设计：潘存云α

ds/dδ

∴

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：∴

CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tgα=(OP+e)/BC

其中：

s0=r20-e2e

↑

→α↑OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授综合考虑两种情况有：

tgα

=s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”

用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。αoBω设计：潘存云nnPeB0ωnnPe正确偏置错误偏置α“-”

用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；中南大学专用作者：潘存云教授设计时要求：α≤[α]于是有：对心布置有：tgα=ds/dδ/(r0+s）提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α]

的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？

1)加大基圆半径r0，2)将对心改为偏置，3)采用平底从动件,tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0↑→α↓

e↑→α↓

中南大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rT－滚子半径ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>

rT

轮廓失真3.滚子半径的确定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0轮廓正常轮廓变尖ρ内凹ρarTrTρrTρρ>

rT

ρa＝ρ－rT

轮廓正常外凸rTρaρ中南大学专用