第4讲 功能关系、能量守恒定律

第四节功能关系能量守恒定律能源问题是当前的热门问题，传统的能源——煤和石油储量有限，使用过程中也带来污染．寻找新的、无污染能源是人们努力的方向，利用潮汐发电就是一例．关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”．我国大部分海区潮汐特点是海水在一日内有两涨两落，并且两次高潮位及低潮位大致接近．如图表示的是利用潮汐单向发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，涨潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道(图a)，潮落至最低点时开始放水带动发电机发电(图b)，待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮到最高点，又放水发电．设海湾面积为5.0×108m2，高潮与低潮间高度差为3.0m，海水密度近似取1.0×103kg/m3.求：(1)一天内水流的平均功率(两进两出)；(2)如果海水落潮后放水发电时水流做功有20%转化为电，则发电机组一个月(30天)可提供多少kW·h的电能？(g＝10m/s2)【思路引导】

1.如何计算水的重心的变化？重力势能的变化？2．如何利用能量守恒定律求解电能的产生？【解析】

本题属于教材阅读材料中关于潮汐发电知识的考查，关键是根据能量守恒定律得到水的重力势能的减少量．(1)计算高潮与低潮之间，海湾内水的质量，m＝ρSΔh＝5.0×108×3.0×1.0×103kg＝1.5×1012kg.(2)一天时间内水做功转化成的电能：W电＝ηW＝20%×4.5×1013J＝9×1012J＝2.5×106

kW·h，发电机组一个月可提供的电能：W总＝30×W电＝30×2.5×106

kW·h＝7.5×107

kW·h.功能关系1．功和能(1)功是____________的量度，即做了多少功，就有多少_______发生了转化．(2)做功的过程一定伴随有______________，而且______________必须通过做功来实现．知识点1

能量转化能量能量的转化能量的转化2．常见的功能关系(1)重力做的功等于_____________的减少量，即WG＝_________；(2)弹力做的功等于_____________的减少量，即W弹＝_________；(3)合力做的功等于_______的变化量，即W合＝_______；(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的变化量，即W其他＝_______；(5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增加量，即滑动摩擦力与相对位移的乘积等于系统摩擦生热，Q＝__________＝ΔE内．重力势能－ΔEp弹性势能－ΔEp动能ΔEkΔE机Ff·Δx能量守恒1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式_______为另一种形式，或者从一个物体_______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．这个规律叫做能量守恒定律．2．表达式：______________．知识点2转化转移ΔE减＝ΔE增特别提醒对于存在摩擦力做功的问题，可以用动能定理和能量守恒定律求解.,1.应用动能定理求解的关键是，分析哪些力参与做功，做正功还是负功，不要漏功.,2.应用能量守恒定律求解的关键是，分析哪些能量参与变化，增加还是减少，不要漏能.热门考点研析1.几种常见的功能关系(1)重力做功引起重力势能的变化．重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．(2)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．(3)合外力做功引起动能的变化．合外力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少．(4)除了重力、弹簧弹力以外的其他力做功引起机械能的变化．其他力做正功，机械能增加，其他力做负功，机械能减少．(5)一对滑动摩擦力做功引起内能的变化．功能关系的应用考点

12．功能关系应用中的注意点(1)和力的独立性，运动的独立性一样，做功同样具有独立性，分析某一力做功情况，与其他力是否存在没有关系．(2)运用功能关系解题时，应清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹簧弹力以外的力做什么功，从而判断重力势能、动能和机械能的变化．例1

【思路引导】

1.重力做功与重力势能具有何种关系？2．哪些力做功引起动能的变化？如何求解机械能的变化？【答案】

C【总结提升】

功是能量转化的量度，重力做功导致重力势能变化；合力做功导致动能变化；除重力外其他力做功导致机械能变化；弹簧弹力做功导致弹性势能变化．

(多选)(2015年江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环(

)A．下滑过程中，加速度一直减小D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度针对训练1答案：BD1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功也可以做负功，也可以不做功；(2)静摩擦力做功的过程，是机械能从一个物体转移到另一个物体的过程，没有机械能向其他形式能的转化；(3)系统中，一对静摩擦力做功的代数和为零，不涉及到热量的产生．摩擦力做功与生热考点

22．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功也可以做负功，还可以不做功；(2)一对滑动摩擦力做功的过程，系统的机械能一部分由一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内能，这部分是系统机械能的损失量；(3)一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增加量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．(1)物块运动至圆轨道的下端时受到的支持力FN；(2)小车被锁定时，其右端距圆轨道的下端的距离x；(3)物块静止时，系统增加的内能Q.【思路引导】

1.小车被锁定前，做什么运动？2．物块静止时，相对于小车的位移是多少？如何求解增加的内能？例2

【答案】

(1)30N方向向上(2)1.5m

(3)6.5J【总结提升】

摩擦生热问题的注意点1．正确分析物体的受力情况和运动情况．2．利用牛顿运动定律和运动学公式分析物体的速度关系和位移关系．3．根据公式Q＝Ff·x，求解热量的产生，其中x为接触物体间的相对位移(涉及到往复运动时，指的是路程)．如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有(

)针对训练2A．W1<W2，Q1＝Q2

B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2

D．W1＝W2，Q1<Q2解析：摩擦力做功等于力乘以位移，木块从木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因为木板不固定时木块的位移要比固定时长，所以W1<W2.摩擦产生的热量Q＝Ffs相对，两次都从木板左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2.A选项正确，B、C、D选项错误．答案：A功和能的关系是高考的重中之重，用能量观点解题是高考应试的必备技巧．1．能量守恒定律的应用，关键是把实际情况转化为物理模型，比如水力发电，水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，如何确定水位的变化是解题的突破口．2．应用能量守恒定律解题的思路(1)分清有多少种形式的能在发生变化．(2)明确哪些能量在增加，哪些能量在减少．(3)确定能量的增加量和减少量．(4)列出能量守恒关系式．能量守恒定律考点

3如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(计算结果小数点后保留2位有效数字)(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.【思路引导】

1.物体从A点下滑，到弹回D点的过程中，弹性势能是否发生变化？2．弹簧处于什么位置时，弹性势能最大？例3

【答案】

(1)0.52

(2)24.46J【总结提升】

能量守恒定律解题的注意点1．题干中出现摩擦力做功时，机械能一定不守恒，此时应用能量守恒定律来求解．2．应用能量守恒定律解题，关键是分清哪些能量参与变化，千万不能丢掉能量．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．(不计空气阻力)试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．针对训练3物理模型构建传送带模型传送带模型涉及到的内容无非两点，一是考查物体间的相对运动问题，这和前面讲过的“板块”模型类似；二是考查摩擦生热，即一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的产生．具体题型分为水平传送带和倾斜传送带两类．1．水平传送带(1)动力学分析：物块轻放在传送带上，受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，与传送带共速后，不再受摩擦力作用，做匀速直线运动．(2)能量分析：物块受滑动摩擦力作用时摩擦生热，Q＝μmg·Δx.传送带对物块做功增加了物块的动能，同时产生了热量．2．倾斜传送带(以传送带顺时针匀速转动为例)(1)动力学分析：物块由静止开始随传送带向上运动，受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，与传送带共速后，受到静摩擦力作用(μ≥tanθ，θ为传送带倾角)，做匀速直线运动．(2)能量分析：物块受滑动摩擦力作用时摩擦生热，Q＝μmg·Δx.传送带对物块做功增加了物块的机械能，同时产生了热量．

(2015年天津高考)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.【思路引导】

1.根据动量定理求解邮件滑动时间．2．如何求解摩擦力对皮带做功，力乘以位移还是力乘以相对位移？例4

【解析】

(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦