第4章-流体流动守恒原理-综合应用

4.6守恒方程综合应用——4.6.1小孔流动问题

4流体流动的守恒原理(1)小孔稳态流动

小孔流动：流体通过器壁小孔的流动。特点是：容器截面A1>>A0(孔口面积)，容器内总体流动缓慢，总体流速<<孔口流速。h恒定时流动稳态。理想流速：在1-1、2-2截面之间建立伯努利方程：考虑：，可得小孔理想流速与流量为实际流量为：实际流量：收缩现象(缩脉、)+摩擦效应实际流速。对于器壁小孔(无接管)：定义：射流轨迹？14.6守恒方程综合应用——4.6.1小孔流动问题(续1)

4流体流动的守恒原理(2)小孔非稳态流动——拟稳态问题

孔口流速与流量：应用非稳态质量/能量守恒方程，考虑A1>>A0、容器内总体流动缓慢（动能≈0）有流体排放时间：应用质量守恒方程有积分得：例

4-15圆筒容器与圆锥容器排液时间比较

液体粘性不同对排液时间的影响归并到孔流系数Cd中。结果表明：除排放末期,流动过程可视为拟稳态流动。又∵∴2敞口圆锥形容器和圆筒形容器如图，其中上部敞口直径D、容器高度H，两者都装满液体并由底部中心小孔排放，两者小孔面积与流量系数分别相同。试比较两者将液体排放完毕所需时间之比。解：参见右图，将z

坐标原点设于孔口中心。4.6守恒方程综合应用——4.6.1小孔流动问题(续2)

4流体流动的守恒原理例

4-15

圆筒容器与圆锥容器排液时间比较

，圆筒容器：对于锥形容器：根据排放公式：，积分可得：由此可知，两者将液体排放完毕（h=0）的时间关系为：可见：

D、H分别相同时，圆筒体积是圆锥体积的

3倍，但排液时间却是圆锥的

5倍。34.6守恒方程综合应用——4.6.2管流中的液体汽化问题

4流体流动的守恒原理(1)虹吸管流动

流速公式：如图：考虑阻力损失，在1-1、2-2截面之间建立伯努利方程有：考虑：，得上式表明：减小

hf,1-a或降低

h

1可提高最大流速。

最小压力、最大速度：在1-1、a-a

截面之间建立伯努利方程,并注意有可见：pa

为负压。如果增加使得（流体饱和蒸汽压)，则顶点处流体将产生汽化，使流动终断。由此可确定虹吸管最大流速为44.6守恒方程综合应用——4.6.2管流中的液体汽化问题(续1)

4流体流动的守恒原理(2)离心泵汽蚀现象与安装高度如图压差公式：在水池液面0-0与水泵进口a-a之间应用伯努利方程，并取，可得：汽蚀现象：如果安装高度Hg增加使(流体饱和蒸汽压)，则进口处流体将产生汽泡；汽泡突然膨胀对流场形成扰动，导致效率下降并产生噪声和振动；同时，汽泡随液体进入高压区后又会突然凝结消失，导致周围液体高速冲向原汽泡中心，产生极大的局部冲击力并不断打击叶轮表面，致使叶轮很快损坏，此现象称为汽蚀现象。

泵的最大理论安装高度：对应的安装高度，即即:泵进口压力,且随Hg增加而降低。为防止汽蚀,应使；若较小，可考虑将泵安装于液面之下。水泵允许吸上真空高度5如现场使用条件与上不符，需要将HS换算成新条件下的。其中：4.6守恒方程综合应用——4.6.2管流中的液体汽化问题(续2)

4流体流动的守恒原理(2)离心泵汽蚀现象与安装高度（续）

工业用泵的允许吸上真空高度：除外，还与泵的转速、流量等有关，由试验确定并标注于产品说明书中，且HS的条件通常是p0=10m水柱、吸送20℃的清水。

[m]或（比上式保守）考虑转速、流量等影响不变有：6如图：障碍物前端中心点B即为驻点，驻点处压力即驻点压力,用PB0

表示；对于理想流体，因无摩擦耗散，其动能在驻点将全部转化为压力能；对于粘性流体，因有摩擦耗散，其动能在驻点只能部分转化为压力能；4.6守恒方程综合应用——4.6.3驻点压力与皮托管测速

4流体流动的守恒原理驻点与驻点压力:运动流体遇障碍物时，其速度滞止为零、动能转化为压力能的点称为驻点，相应压力称为驻点压力。全压力：动压+静压=全压，理想流体:全压=PB0

，粘性流体:全压≥PB0

。即：理想流体：粘性流体：测速原理：根据驻点压力的概念可知，对于理想流体，只要测定出B点的驻点压力PB0

和静压力PB，即可确定该点速度vB

：74.6守恒方程综合应用——4.6.3驻点压力与皮托管测速(续1)

4流体流动的守恒原理测速皮托管：将静压和驻点压力测试集于一体的弯曲测管，如图所示。其驻点压力与静压力之差及流速分别为：测速皮托管测压皮托管：用于测试驻点压力的直角弯曲测管，如图所示。根据静力学原理,B点的驻点压力PB0

和静压力PB分别为皮托管测试驻点压力

故B点速度vB

为84.6守恒方程综合应用——4.6.3驻点压力与皮托管测速(续2)

4流体流动的守恒原理测速公式应用说明：上述测速公式是针对理想不可压缩流体得到的，实际应用时需要修正。①对于粘性流体：实际流速②对可压缩气体：只要Ma=v/a

<0.1，上述速度修正式仍然适用，误差较小。③高马赫数流动：必须采用考虑压缩效应的测速公式。理想流体与实际流体机械能守恒（伯努利方程）示意图

94.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题4流体流动的守恒原理(1)局部阻力损失机理

局部阻力损失：是流道几何形状突变局部区域产生的机械能损失，其本质是流体速度大小与方向突变增加的粘性耗散使大量机械能转化为热能。耗散：机械能消耗为热能。包括摩擦耗散和涡流耗散，统称粘性耗散。摩擦耗散运动流体克服层间摩擦做功消耗机械能—管道沿程压降主要机理涡流耗散

摩擦剪切产生大量涡流运动消耗机械能—局部阻力损失主要机理涡流耗散机理决定了局部阻力损失的主要部分通常产生于流道突变截面位置下游区域，该区域通常因流动分离有大量涡流存在，如图。局部阻力损失:104.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题(续1)

4流体流动的守恒原理(2)突扩管的局部阻力损失：局部区涡流耗散>>壁面摩擦，故壁面摩擦忽略。在1-c截面之间应用动量守恒方程，并考虑有在1-2截面之间应用动量守恒方程，并考虑有故压头变化为：114.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题(续2)

4流体流动的守恒原理(2)突扩管的局部阻力损失（续）：压头变化：

局部阻力损失：在1-2截面之间应用伯努利方程，并考虑有由此可见：突扩管压头变化由两部分构成：①涡流耗散使压头下降(压力能损失,不可逆),②流通面积扩大使流体动能转化为压力能升高压头(可逆)。

且：

突扩管局部阻力系数：特殊情况：当流体由小管进入大容器或水槽时，

故(如何减小阻力损失?)124.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题(续3)

4流体流动的守恒原理(3)突缩管的局部阻力损失阻力特点：缩脉（截面c）之前加速流动，压力能转化为动能，涡流损失很小；缩脉之后有效流动截面扩大，类似于突扩管流动，动能转化为压力能，该过程涡流损失显著，是突缩管局部阻力损失主要部分。其中收缩系数Cc=Ac

/A2=0.585~1，与A2

/A1有关(见上式)。

局部阻力损失：根据突缩管局部阻力特点有压力降：在1-2截面之间应用伯努利方程，其中hf

主要是局部阻力损失，有由此可见：突缩管压力降包括：①局部阻力损失产生的压降，②流通面积缩小、流体压力能转换为动能产生压降；或：突缩管压降一部分损失于涡流耗散(不可逆)，另一部分转换为动能(可逆)。13该式是孔板局部阻力hf

的实验测试原理式。4.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题(续4)

4流体流动的守恒原理(4)孔板流量计的局部阻力测试原理：利用孔板前后的压力差与流量的对应关系测量流量——节流型流量计。孔板的hf

：列1-2截面之间的伯努利方程有该式表明了孔板局部阻力系数的影响因素。通过实验测试计算出hf

,则可由该式确定Cc或，并整理成与雷诺数Re和A/A0的关联式供设计使用。由1-2截面U管压差计显示值可得类似于突缩管，孔板局部阻力损失又可表示为：定义收缩系数，并考虑，上式可改写为144.6守恒方程综合应用——4.6.4局部阻力损失问题(续5)

4流体流动的守恒原理(4)孔板流量计的局部阻力（续）孔板流量计流量公式：因孔板局部阻力主要集中于缩脉之后，所以在1-c截面之间列伯努利方程可不计阻力损失，即其中：C0称为孔流系数，是考虑Cc

、缩脉位置、测孔位置影响的综合修正系数，由实验标定，C0=f(Re,D0/D)

。D0/D