第1章传感器技术基础

复习1、现代信息技术的三大基础2、传感器的定义、组成及分类(重点)3、传感器的发展趋势

绪论

2/5/20231第一章传感器技术基础2/5/20232第一节传感器的一般数学模型

(重点)第二节传感器的特性与指标(重点)第三节改善传感器性能的技术途径(了解)第四节传感器的合理选用

(了解)第五节传感器的标定与校准 (了解)2/5/202335、分辨力与阈值

6、稳定性与漂移7、误差表达（一）、传感器的静态特性(二)、动态模型(一)、静态模型新课1、微分方程

2、传递函数8、精确度等级1、线性度

2、回差（滞后或迟滞）3、重复性4、灵敏度第一节传感器的一般数学模型第二节传感器的特性与指标代数方程

2/5/20234第一节传感器的一般数学模型建立传感器的数学模型的必要性传感器数学模型的静态与动态之分

2/5/20235静态模型是指在静态条件下得到的传感器数学模型。传感器的静态模型可用一代数方程表示，即：输入量对时间t的各阶导数为零一、静态模型2/5/20236表示输出量与输入量之间的关系曲线称为特性曲线。理想情况下，传感器数学模型为：2/5/20237二、动态模型（1）微分方程

传感器的动态模型用线性常系数微分方程来表示：2/5/20238用微分方程作为传感器数学模型的特点：优点：通过求解微分方程容易分清暂态响应与稳态响应。缺点：求解微分方程很麻烦，尤其当需要通过增减环节来改变传感器的性能时显得很不方便。2/5/20239（2）传递函数由控制理论可知，对于用线性常系数微分方程表示的传感器，其传递函数为

：框图表示法为：xyS=σ+jw，称为拉氏变换的自变量。2/5/202310对于n个环节的串联系统：对于n个环节的并联系统：H1(S)H2(S）转换电路X(S)Y(S)H1(S)H2(S）转换电路X(S)Y(S)2/5/202311采用传递函数法的优点：1、容易看清各个环节对系统的影响，因而便于对传感器或测量系统进行改进。2、当传感器比较复杂或传感器的基本参数未知时，可以通过实验求得传递函数。2/5/202312传感器特性：主要是指输出与输入之间的关系。静态特性：当输入量为常量，或变化极慢时，输出与输入之间的关系称为~；静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出—输入关系。研究静态特性主要应考虑其非线性与随机变化等因素。一、传感器的静态特性第二节传感器的特性与指标2/5/2023131、线性度：又称非线性定义：表征传感器输出—输入校准曲线与所选定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示线性度，即2/5/202314目前常用的拟合方法有：A、理论拟合：B、端点连线拟合：C、端点连线平移拟合：2/5/202315b)端点连线拟合c)端点连线平移拟合bca)理论拟合2/5/2023160yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法D、最小二乘法拟合（重点）y=kx+b最小二乘法拟合直线的原理就是使

为最小值，即Δi=yi-(kxi+b)2/5/202317得到k和b的表达式2/5/202318最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精密度高即误差小。将几组x分别带入以上五式，与y值相差最小的就是所求，（5）为所求。2/5/202319当堂思考：教材P33习题1-6解题思路：Step1:校验数据处理（求校验平均值）即将每列数据相加除以6,由此得到六对输入输出值；Step2：假设直线方程为y=kx+b；Step3：端点连线法，取输入为最小和最大所对应的两个端点，求出k和b，得到拟合直线方程；Step4：:最小二乘法，将step1得到的六对值代入P13式（1-8）和（1-9)，求得拟合直线方程；Step5：再由方程求得直线拟合值，将该值与step1中的相应的校验平均值相减，其中绝对值最大的即为△Lmax。2/5/2023202、回差（或称迟滞、滞后）定义：传感器在正反行程中输出输入曲线的不重合程度称为迟滞。迟滞特性一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即2/5/202321

y0x⊿HmaxyFS迟滞特性2/5/2023223、重复性定义：指传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即2/5/202323

yx0⊿Rmax2⊿Rmax1△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。2/5/2023244、灵敏度定义：传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏度，其表达式为灵敏度误差用相对误差表示，即2/5/2023255、分辨力与阈值分辨力：是传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量，用绝对值表示。分辨率：分辨力用与满量程的百分数表示时称为分辨率。阈值：在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。2/5/2023266、稳定性与漂移稳定性：指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。漂移：指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移，两者又可分为时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）。2/5/202327

7、误差表达（1）绝对误差测量结果与被测参量真值之间的差值的绝对值称为绝对误差。绝对误差只能评估同一被测值的测量精度。

被测参量的测量值，一般指仪表指示值

被测参量的真值，指精确仪表值2/5/202328（2）相对误差测量的绝对误差与被测量真值的比值称为相对误差，通常以百分数表示，即相对误差可用来评价不同被测值的精度。2/5/202329（3）引用误差测量的绝对误差与仪表的满量程之比称为引用误差，它常以百分数表示，即这一指标通常用来表征仪器本身的精度，而不是测量的精度。2/5/202330例2、某电压表刻度为0～10V，在5V处计量定值为4.995V，求在5V处的绝对误差δ，相对误差ε，引用误差γm

。2/5/2023310.1级量程为10A电流经标定，最大绝对误差为8mA，问该表是否合理？精确度等级A：其数值是传感器和测量仪表在规定条件下，允许的最大绝对误差值相对于测量范围的百分数，即

8、精确度等级故，合理2/5/2023325、分辨力与阈值

6、稳定性与漂移7、误差表达（一）、传感器的静态特性(二)、动态模型(一)、静态模型复习1、微分方程

2、传递函数8、精确度等级1、线性度

2、回差（滞后或迟滞）3、重复性4、灵敏度第一节传感器的一般数学模型第二节传感器的特性与指标代数方程

2/5/2023331、静态标定

2、动态标定3、传感器的互换性第五节传感器的标定与校准第三节改善传感器性能的技术途径新课1、差动技术2、平均技术3、稳定性处理4、屏蔽、隔离与干扰抑制（二）、传感器的动态特性第二节传感器的特性与指标第四节传感器的合理选用合理选择传感器的基本原则和方法1、传感器的频率响应特性2、传感器的阶跃响应特性3、传感器典型环节的动态响应2/5/202334二、传感器的动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。它是传感器的输出值能够真实地再现随时间变化着的输入量能力的反映。对于连续时间系统，用数学模型来描述动态特性，主要有三种形式：时域中的微分方程复频域中的传递函数H(S)频率域中的频率特性H(jω)2/5/202335标准输入有三种（经常使用的是前两种）。正弦变化的输入阶跃变化的输入线性输入2/5/202336（一）传感器的频率响应特性频率响应特性：将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其输出正弦信号的幅值、相位与频率之间的关系称为称之为传感器的频率响应特性，简称频率特性。又称为频率传递函数。2/5/202337输入量为：获得的输出量为：代入动态模型表达式（微分方程）得：其指数形式为2/5/202338称为传感器的动态灵敏度（或增益）。幅频特性相频特性对传感器而言，通常为负值，即输出滞后于输入。2/5/202339（二）传感器的阶跃响应特性当给静止的传感器输入一个单位阶跃信号：

其输出信号称为阶跃响应。衡量阶跃响应的指标参见教材P17图1-72/5/2023401．零阶环节：微分方程：传递函数：（三）传感器典型环节的动态响应2/5/202341微分方程：传递函数频率特性2．一阶环节：a1(dy/dt)+a0y(t)=b0x(t)时间常数

τ越小，系统的频率特性越好幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后2/5/202342例3、以热电偶测温元件为例，如图。当热电偶接点温度T0低于被测介质温度Ti时，T0<Ti，则有热流q流入热偶结点，它与Ti和T0的关系可表示为式中，R-介质的热阻；

C-热偶的比热。若令τ=RC，上式可写为：

TiT0q热流2/5/202343例4，弹簧-阻尼器组成的机械系统如图，也属于一阶传感器系统。其微分方程为式中，c-阻尼系数；

k-弹簧刚度。上式可写为：kcy(t)F=b0x(t)2/5/202344已知一热电偶的时间常数为10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度为1。试求：1、该热电偶输出的最大值和最小值。2、输入与输出之间的相位差和滞后时间。2/5/202345二阶传感器的方程为：也可写成则其传递函数：3．二阶环节：2/5/202346频率响应：幅频特性：相频特性：幅频特性与相频特性参见教材P20图1-10。2/5/202347例5，质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统如图，属于二阶传感器系统。其微分方程为式中，m-运动质量；c-阻尼系数；k-弹簧刚度；F(t)-作用力；可改写为一般通式：式中，y(t)-位移；ωn-系统固有频率；ζ-系统阻尼比；K-静态灵敏度。kcy(t)F(t)m2/5/202348为理解二阶系统幅值误差和相位误差的概念，可参考下面例题：例：一个二阶系统的力传感器，其固有频率为800rad/s,阻尼比为0.4，用它测量频率为400rad/s的正弦变化力，求振幅误差及相位偏移各为多少？若采用固有频率为1000rad/s，阻尼比为0.6的力传感器，测量结果将有多大的改善？解：二阶系统的幅频响应和相频响应分别为：2/5/202349将ωn、ω和ζ分别代入上面的表达式中（k0=1），得：即幅值误差为18%，相位滞后为280即幅值误差降低为3%，相位滞后为300。一般相位误差对测量结果无影响，故测量结果得到较大改善。2/5/202350一、差动技术二、平均技术三、稳定性处理四、屏蔽、隔离与干扰抑制五、补偿与修正技术第三节

改善传感器性能的技术途径2/5/202351原理：设有一个传感器，其输出为多项式：用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（例如位移传感器使之反向移动），则输出为：使二者相减，即目前这种技术广泛应用于消除或减小由于结构原因引起的共模误差（如温度误差）上。一．差动技术2/5/202352二．平均技术常用的平均技术：误差平均效应和数据平均处理。误差平均效应原理：利用n个传感器单元同时感受被测量，因而其输出将是这些单输出的总和。总的误差将减小为：如果将相同条件下的测量重复n次或进行n次采样，然后进行数据平均处理，随机误差也将减小倍。2/5/202353三、稳定性处理提高传感器性能的稳定性措施：对材料、元器件或传感器整体进行必要的稳定性处理。如：永磁材料的时间老化、温度老化、机械老化及交流稳磁处理、电气元件的老化筛选等。

2/5/202354四．屏蔽、隔离与干扰抑制屏蔽主要针对电磁干扰；对于一些非电量器件则往往采用相应的隔离措施。方法有：A、减小传感器对影响因素的灵敏度B、降低外界因素对传感器实际作用的程度2/5/202355五．补偿与修正技术补偿与修正技术的运用大致针对两种情况：A、针对传感器本身特性B、针对传感器的工作条件或外界环境2/5/202356第四节

传感器的合理选用

合理选择传感器的基本原则和方法：一、依据测量对象和使用条件确定传感器的类型二、线性范围与量程三、灵敏度四、精度五、频率响应特性（不失真的测量条件)幅频特性是常数,即水平直线，相频特性是线性关系。六、稳定性2/5/202357第五节

传感器的标定与校准

标定：利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的过程，通过试验建立传感器输出量与输入量之间的对应关系，同时确定出不同使用条件下的误差关系。校准：将传感器在使用中或储存后，进行的性能复测。两者的本质相同。2/5/202358一、静态标定目的：确定传感器（或传感系统）的静态特性指标。如灵敏度、非线性、滞后、重复性