2025年天津轻工职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年天津轻工职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、若a、b为异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（）(1分)A、相交B、异面C、平行D、异面或相交正确答案选项：参考答案：D2、【图片大小可调】，则乘积（55—n)(56-n)⋯(69—n)等于（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】3、已知函数【图片大小可调】，g（x）=x2+2，则f[g（2）]的值等于（）

(1分)A、0B、1/7C、1D、2正确答案选项：参考答案：B4、如果→e1，→e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()(1分)A、→e1与→e1+→e2

B、→e1-2→e2与→e1+2→e2C、→e1+→e2与→e1-→e2

D、→e1-2→e2与-→e1+2→e2正确答案选项：参考答案：D解析解：A中，设→e1+→e2=λ→e1，则{λ=1，1=0，无解；B中，设→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，则{λ=1，−2=2λ，无解；C中，设→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，则{λ=1，1=−λ，无解；D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以两向量是共线向量.故选D.本题考查的是平面向量基本定理的相关知识，理解向量基底中的两个基向量不共线是解题关键；基底中的两个基向量是不共线的，所以问题可以转化为找出向量共线的选项即可；对于A，假设两个向量共线，则有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其无解，所以不符合题意，同理分析其他选项即可.5、一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）

(1分)A、平均数和标准差B、方差和标准差C、众数和方差D、平均数和方差正确答案选项：参考答案：A解析根据计算器的功能可得答案为A6、圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、1D、5正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】7、有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是()

(1分)A、事件A、B都是随机事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是随机事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是随机事件正确答案选项：参考答案：D解析必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件8、已知过点A（1，a）和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（）

(1分)A、1/5B、1/3C、3D、5正确答案选项：参考答案：D9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与平面BB1D1D所成角是（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正确答案选项：参考答案：A10、一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不适当的说法是（）

(1分)A、平移后，图形的形状和大小都不改变B、平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C、平移后的图形形状不变，但大小可以改变D、利用基本图形的平移可以设计美丽的图案正确答案选项：参考答案：C解析平移形状大小都不变。11、已知函数f(x)=2x-1,则f(1)=（）

(1分)A、2B、-1C、0D、1正确答案选项：参考答案：D解析将1带入f(x)=2x-1中解得f(1)=2*1-1=1，故选D12、已知函数【图片大小可调】，若f（x）=-10，则x=________

(1分)A、-3B、-4C、-2D、-1正确答案选项：参考答案：A解析先看分段函数，x≥0的时候，x+1≥1，所以不可能为负数，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。13、若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）

(1分)A、120°B、60°C、30°D、150°正确答案选项：参考答案：B解析菱形ABCD的周长为8,边长=8/4=2，即AC=AB=BC△ABC是等边三角形，∠B=∠D=60°，∠ABC=60°14、若|a|=2，b=(1,2)，且a⊥b，则a的一个坐标是（）

(1分)A、(2,-1)B、【图片大小可调】C、(-1,2)D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D15、已知【图片大小可调】，则锐角α的度数是（）

(1分)A、60°B、45°C、50°D、75°正确答案选项：参考答案：C16、函数【图片大小可调】的图象是图中的（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C17、不等式【图片大小可调】的解集为（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析由不等式3≤|5-2x|≤9，可得不等式3≤2x-5≤9或-9≤2x-5≤-3，求得4≤x≤7或-2≤x≤1，综上可得，不等式的解集为[-2，1]∪[4，7]。18、【图片大小可调】

(1分)A、1B、-1C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】综上所述,答案选择:C。19、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A20、设P=2y-2，Q=2y+3，且2P-Q=1，则y的值是()

(1分)A、0.4B、4C、-0.4D、-2.5正确答案选项：参考答案：B解析2P-Q=1，则2（2y-2）-（2y+3）=1，4y-4-（2y+3）=1，4y-4-2y-3=1，2y-7=1，2y=8，y=421、下列命题中，错误的是（）

(1分)A、关于x的一元二次方程x2=k，必有两个互为相反数的实根B、关于x的方程（x-c）2=k2必有两实根C、关于x的一元二次方程ax2+bx=0必有一根为零D、关于x的方程（x-1）（x+1）=a可能没有实根正确答案选项：参考答案：A解析A若k为负数，则此方程没有实数根22、【图片大小可调】

(1分)A、-27B、-13.5C、13.5D、12正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】23、【图片大小可调】

(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：C24、若平行四边形有三个顶点坐标依次为(0,0)，(0,b)，(a,c)，则第四个顶点的坐标为（）(1分)A、(b+c,2a)B、(a,c-b)C、(b-c,-a)或(b+c,2a)D、(2a,b+c)或(-a,b-c)正确答案选项：参考答案：B解析提示：利用中点坐标公式，对角线中点坐标为【图片大小可调】，设第四顶点的坐标为（x，y），则【图片大小可调】，得x=a，y=c-b25、抛掷一枚质量均匀的硬币，如果正面朝上则甲赢，反面朝上则乙赢，这游戏（）

(1分)A、甲赢的机会大B、乙赢的机会大C、对甲、乙两人是公平的D、乙一定赢正确答案选项：参考答案：C解析因为反面朝上和正面朝上的概率是一样的。所以公平26、用分数指数幂表示【图片大小可调】为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C27、若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）

(1分)A、n/m>1B、m-n＜0C、-m＜-nD、m+n＜0正确答案选项：参考答案：C解析A、因为m＞n＞0，所以0＜n/m＜1，故本选项错误；B、因为m＞n＞0，所以m-n＞0，故本选项错误；C、因为m＞n＞0，所以-m＜-n，正确；D、因为m＞n＞0，所以m+n＞0，故本选项错误；故选：C28、下列说法正确的是()

(1分)A、如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴B、如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段的长度相等C、如果两个三角形形状、大小完全相同，那么它们一定成轴对称D、如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁正确答案选项：参考答案：B解析A、直线不能平分，故本选项错误；B、符合轴对称的性质，故本选项正确；C、两个三角形形状、大小完全相同，摆放位置不一定，则它们不一定成轴对称，故本选项错误；D、两个图形关于某直线对称，不一定对称点一定在这条直线的两旁，也可能在直线上，故本选项错误。本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键。29、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于()【图片大小可调】

(1分)A、5B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：A30、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）【图片大小可调】【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C31、直线x+2y-4=0的斜率为（）

(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、2正确答案选项：参考答案：C32、如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，则该正方体的体积是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B33、若sinx=a,cosx=b,那么sin2x等于()

(1分)A、2abB、ab/2C、abD、a+b正确答案选项：参考答案：A34、某商店里有10种不同花色的上衣和6种不同花色的裙子，某人要买上衣和裙子各两件，那么他选择的方法共有（）(1分)A、60种B、675种C、2700种D、1350种正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】35、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=6，BC=10，那么下列结论正确的是（）

(1分)A、tanC=4/3B、cotC=4/5C、sinC=3/4D、cosC=4/5正确答案选项：参考答案：D36、如果a，b是有理数，那么a·b＝b·a是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、无法确定正确答案选项：参考答案：A解析有理数乘法的交换律，故选A37、下列各组函数是同一函数的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析同一函数的定义域和值域是相同的。（1）根指数为奇数时，根号里面的数可以是负数。（2）根指数为偶数时，根号里面的数只能是正数或0（作分母时0除外）。38、下列命题中，真命题是()

(1分)A、三点确定一个平面B、一点和一条直线确定一个平面C、两条垂直直线确定一个平面D、两条平行直线确定一个平面正确答案选项：参考答案：D解析A:三点确定一个平面,这句话是不对的,因为只有不在一条直线上的三个点才能确定一个平面,这是根据平面与直线公理二——过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,推断出来的,如果这三个点在一条直线上,那么无法判断是否会形成平面。B:如果点在直线上，可以有无穷多个平面如果点在直线上，就说明只有一条直线了。一条直线可以确定可多个平面。C:两条直线垂直但不相交时是异面,不能确定一个平面。D:正确39、已知圆锥的侧面积是12π平方厘米，底面半径是3厘米，则这个圆锥的母线长是（）

(1分)A、3cmB、4cmC、5cmD、8cm正确答案选项：参考答案：B解析设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，R=4cm．故选B40、cos45°的值为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、1/2D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论41、双曲线【图片大小可调】的离心率e小于2,则k的取值范围为().(1分)A、-12B、-3C、k<12D、-8正确答案选项：参考答案：A解析分析：先根据条件求出：k＜0，且a2=4，b2=-k；进而得到c2=a2+b2=4-k；再利用离心率e＜2即可求出结果．

解答：解：由题得：k＜0，且a2=4，b2=-k，

所以：c2=a2+b2=4-k．

∵e＜2，

∴e2=【图片大小可调】=【图片大小可调】4⇒-12＜k．

∴-12＜k＜0．

故答案为：（-12，0）．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质以及计算能力，属于基础题目．42、下列抛物线中，其方程形式为y2=2px（p>0）的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析根据方程式可得其图像关于x轴对称，且x≥0，故可得该抛物线对称轴为x轴，开口向右43、动点到点（3，0）的距离比它到直线x=—2的距离大1，则动点的轨迹是（）。(1分)A、椭圆B、双曲线C、双曲线的一支D、抛物线正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】44、下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则平均分的中位数是（）【图片大小可调】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正确答案选项：参考答案：B解析先对10个数据排列，然后取最中间俩个的平均数可得答案由图知，10个班的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是【图片大小可调】故选：B45、如图，一个山坡的垂直高度为300m，坡长为500m。问，这个山坡的坡度是多少（）【图片大小可调】

(1分)A、0.6B、0.75C、0.8D、不能确定正确答案选项：参考答案：B46、甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.065，乙的样本方差是0.055，那么样本甲和乙的波动大小是()

(1分)A、甲的波动比乙的波动大B、乙的波动比甲的波动大C、甲、乙的波动大小一样D、甲、乙的波动大小无法比较正确答案选项：参考答案：A解析方差反映数据的离散程度，方差越大，波动越大.甲的方差大于乙的方差，所以甲的波动比乙的波动大，选A47、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）

(1分)A、20B、28C、30D、31正确答案选项：参考答案：B解析中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29，故选：B48、下列空间几何体中，是棱锥的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥。故选A49、函数【图片大小可调】的定义域为（）

(1分)A、（-2，1）B、[-2，1]C、（-2，+∞）D、（-2，1]正确答案选项：参考答案：D解析根号下有意义的定义域为≥0的实数,所以x≤1；lg函数的定义域为>0，所以x+2＞0，所以x＞-2，两个定义域的区间为D50、下列抛物线中，开口最小的是（）

(1分)A、y2=（1/2）xB、y2=xC、y2=2xD、y2=4x正确答案选项：参考答案：A解析对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择A选项二、判断题(共10题)1、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是随机数表法。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析随机数表法法亦称"乱数表法"，就是利用随机号码表抽取样本的方法。系统抽样法又叫做等距抽样法或机械抽样法，是依据一定的抽样距离，从总体中抽取样本。由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样法。故错误2、如果1，a,16成等比数列，那么a=4。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错3、奇函数的图像关于y轴对称。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析奇函数原点对称，所以错误4、在重复进行同一试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率一般会越来越接近概率。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析频率的稳定性。背过，记住5、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”