成分数据期望值检验

期望值检验

主分量分析，典型相关分析程誉莹对于成分数据，假定总体分布加法逻辑正态分布时，期望值检验的问题可以看成是正态总体期望值的检验，因此不难从正态总体的一些检验方法直接导出有关成分向量期望值检验的方法。例如，成分向量的期望值是，它的对数变换是正态分布。因此，要检验两个总体相应的期望值相同，也就是两个总体相应的y的期望值相同。因为y与x之间是双方1-1的变换。这样就不用对x进行检验，只需要将x变换为y,直接对y用正态分布的结论就可以了。对协方差矩阵的检验也是如此。

加法逻辑正态这样考虑，似乎成分数据的检验问题在加法逻辑正态分布的假定下，就很好解决了。但实际情况并非如此。先举例列出有关用正态结论的检验方法，然后再进一步讨论为什么还有问题。成分数据的样本矩阵X加工为Y,Y的各行独立同分布，来自。部分分量和子成分的均值检验对于成分数据向量，它的特殊一些的均值检验的部分分量和子成分的检验。首先关于部分分量的检验和子成分的检验是不同的，但又是有联系的。关于部分分量的检验，例如一种橡胶，是由天然橡以及其他各种人工合成的橡胶配方混合而成的的，人们关注的是天然橡胶的含量的百分比是够是规格中规定的量，这时要检验的是成分中某些分量是否为特定的值。x表示成分分量，它的期望值Ex记为θ，将θ分为两段要检验的统计问题是是否成立。部分分量的均值检验某一地区的农产量分为粮食，经济，油料等各种类型。对着经济的发展，粮食作物中的大米、小麦、薯类等占的比例是否有变化，这时整个农作物的产值会变化，经济作物与粮食、油料等作物的比例会变化，粮食作物的总产量也会变化。我们关心的是粮食作物中大米、小麦薯类等比例是否有变化。子成分的均值检验粮食作物经济作物油料作物农作物大米小麦薯类成分向量部分分量子成分因此要检验的问题是：(2.7)(2.6)是一指定的常数向量，很明显，对子成分的均值检验仍然是一个成分向量的均值检验。加法逻辑正态分布中有性质：加法逻辑正态分布的子成分仍然是加法逻辑正态分布。所以仍然归为例2.12.22.3。

可以不同，但是可能相同。

部分分量的均值检验子成分的均值检验将成分向量分为几段，不能化为子成分的问题。仍然是一个成分向量

对于乘法逻辑正态分布并不能得出一个完全等价的问题。加法逻辑正态分布，乘法逻辑正态分布，对于处理变换后的y而言，y的期望、协方差阵都和正态相同，但是要讨论的成分向量的期望值和协方差矩阵，变换后的y并不能给出明确而有效的处理方法，这是成分向量统计分析的困难之处。主分量分析（主成分分析）注意到加法逻辑正态分布的特性是处理成分向量经变换的正态变量y,因此对于y可以进行主分量分析，这与通常正态分布中的主分量分析没有什么不同，这里我们利用加法逻辑正态的特性，引入成分向量x的另一种变换，使它在处理主分量分析是带来一些方便。

进行主成分分析，求其特征根λi，特征向量ti。

成分向量的样本矩阵

对样本协方差阵求特征根，特征向量，以特征向量为系数，求得各个主分量。在实际问题中，一般协方差阵未知，通过是样本协方差阵S来估计

典型相关分析对于成分向量x，当x遵从加法逻辑正态分布时，也可以考虑它的对数lnx分两组或多组时的典型相关分析，如直接对y讨论。这时x0的地位有些特殊，缺乏各个分量之间的对称性，所以还是对z进行讨论，z对于各个分量是完全对称的。所以，典型相关分析就是求a1,b1,使得达到最大将z分成两组，现在利用判别信息量来导出两个随即向量之间的相关性度量，先导出非退化正态随机向量的相关性度量，然后将它用于退化正态分布。判别信息量：的特征根λi有关，这些特征根的(λi)1/2

就是典型相关系数。对于退化的正态分布，只要将其