大学物理七-八章 恒定磁场和电磁感应0705

静电荷运动电荷恒定电流静电场恒定磁场电场磁场

学习方法：类比法第七章恒定磁场一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石chap7—3磁场磁感应强度

电子束NS+

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：NS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流(1822年)电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场二、磁感应强度电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+磁感应强度IP.三、毕奥---沙伐尔定律1、稳恒电流的磁场电流元对一段载流导线方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。

毕奥-萨伐尔定律2、运动电荷的磁场IS电流电荷定向运动电流元载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场XY四、毕奥---沙伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向aP统一积分变量XYaP或：1）无限长载流直导线2）半无限长载流直导线3）直导线延长线上+pR2.

圆型电流轴线上的磁场已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：xpR载流圆环载流圆弧II圆心角圆心角练习求圆心O点的如图，OI例1、无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：P点方向R点方向S点方向方向T点方向方向方向方向练习求角平分线上的已知：I、c解：同理方向所以方向例3、氢原子中电子绕核作圆周运动求:轨道中心处电子的磁矩已知解:又方向方向也可得到例4、均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的解：带电体转动，形成运流电流。例5、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中qRr线圈磁矩如图取微元方向：一、磁力线(磁感应线或线)方向：切线大小：Chap7-5磁通量磁场中的高斯定理I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数三、磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零磁场是无源场。2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习例2、两平行载流直导线过图中矩形的磁通量求两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向l如图取微元方向2、可有计算磁场的方法1、电流元的磁感应强度及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理（分立）（连续）典型磁场的磁感应强度典型电场的场强均匀带电无限长直线载流长直导线无限长载流长直导线方向垂直于直线电流元点电荷均匀带电直线方向与电流方向成右手螺旋典型磁场的磁感应强度典型电场的场强圆线圈轴线上任一点方向与电流方向成右手螺旋均匀带电圆环轴线上任一点磁矩电偶极矩一、安培环路定理静电场Irl1、圆形积分回路chap7—6磁场中的安培环路定理改变电流方向磁场若电流流动方向与闭合积分回路L的回绕方向符合右手法则，电流取正值，反之电流取负值。2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定位置移动静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR作积分环路并计算环流如图

利用安培环路定理求作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布

计算环流利用安培环路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.环形载流螺线管的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........4.无限大载流导体薄板的磁场分布

计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量解：1.chap7—7、8磁场对载流导线的作用一、安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力安培定律方向判断

右手螺旋载流导线受到的磁力大小B×取电流元受力大小方向积分结论方向均匀磁场中载流直导线所受安培力例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力受力大小方向如图所示建坐标系取分量积分取电流元推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零练习如图求半圆导线所受安培力方向竖直向上解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba二、磁场对载流线圈的作用.如果线圈为N匝讨论.（1）（2）（3）

稳定平衡；

不稳定平衡。力矩总力图使线圈正向磁通量达到最大。力矩的作用效果，总是使磁矩转向外磁场方向。三、磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.....................2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功+..磁矩与磁场的相互作用能例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针（2）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为一、磁介质的分类chap7—9

磁场中的磁介质磁介质——能与磁场产生相互作用的物质磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化（1）顺磁质（3）铁磁质（2）抗磁质（4）超导体根据的大小和方向可将磁介质分为四大类附加磁场二.顺磁质与抗磁质的磁化分子磁矩轨道磁矩自旋磁矩——电子绕核的轨道运动——电子本身自旋等效于圆电流——分子电流1、顺磁质及其磁化分子的固有磁矩不为零无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。分子磁矩有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。2、抗磁质及其磁化分子的固有磁矩为零在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子绕核的轨道运动电子本身自旋外磁场场作用下产生附加磁矩电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。总与外磁场方向反向定义:磁化强度三、磁化强度Is——磁化电流js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度。abcd取如图所示的积分环路abcda:磁化强度对闭合回路L的线积分，等于穿过以L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。四、磁介质中的安培环路定理1、磁化强度与磁化电流的关系2、磁介质中的安培环路定理定义磁场强度在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。五、磁场强度、磁感应强度的关系介质的磁导率电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理称为相对电容率或相对介电常量之间的关系之间的关系称为相对磁导率磁导率例1一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。单位长度上的导线匝数为n。

求：环内的磁场强度和磁感应强度解：例2一无限长载流圆柱体，通有电流I，设电流

I

均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解：IR在分界面上H

连续,B

不连续IR电流磁场电磁感应感应电流

1831年法拉第闭合回路变化实验产生产生?问题的提出Chap8

电磁感应电磁场chap8—1

电磁感应定律一.法拉第电磁感应定律本章重点：（1）电磁感应定律—动生、感生、自感、互感等（2）磁场的能量1、产生感应电流的几种情况1）磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；2）通有电流的线圈替代磁棒，线圈中产生感生电流；3）

两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；4）放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。感应电流与原电流本身无关，而是与原电流的变化有关。电磁感应当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。2.线圈内磁场变化1.导线或线圈在磁场中运动导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。感应电动势的方向楞次定律感应电动势大小2、电磁感应定律在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量对N匝线圈—磁通链感应电流二、楞次定律(判断感应电流方向)闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：

1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。例:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。思考已知：B=Kt，LV例求回路中任一时刻的感应电动势解：BXLL例解：分割成小面元dSoYXabc求导体回路的电动势oYXabc非静电力动生电动势G?一、动生电动势动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。产生chap8-2动生电动势与感生电动势+++++++++++++++++++++动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为它驱使电子沿导线由a向b移动。由于洛仑兹力的作用使b

端出现过剩负电荷，

a端出现过剩正电荷。非静电力电子受的静电力平衡时此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.方向ab在导线内部产生静电场+++++++++++++++++++++由电动势定义运动导线ab产生的动生电动势为动生电动势的公式非静电力定义为非静电场强

一般情况上的动生电动势整个导线L上的动生电动势

导线是曲线

,磁场为非均匀场。导线上各长度元上的速度

、各不相同均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势分类方法平动转动例已知:求:+++++++++++++L均匀磁场平动解：+++++++++++++L典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路方向：解：方法一+例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。解：方法二++++++++++++++++++R方向：均匀磁场转动例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。解：方法一取微元方向方法二作辅助线，形成闭合回路OACO负号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势问题把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl解：方法一方向非均匀磁场方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向二、感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力2、麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或非静电力感生电动势感生电场力由法拉第电磁感应定律由电动势的定义讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）

此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与构成左旋关系。3）感生电场电力线由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力有源无旋场有电势保守力场无源有旋场无电势非保守力场动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中m变化非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于的变化引起回路中m变化3、感生电场的计算例1

局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向讨论负号表示与